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Description
有N个小松鼠,它们的家用一个点x,y表示,两个点的距离定义为:点(x,y)和它周围的8个点即上下左右四个点和对角的四个点,距离为1。现在N个松鼠要走到一个松鼠家去,求走过的最短距离。
Input
第一行给出数字N,表示有多少只小松鼠。0<=N<=10^5
下面N行,每行给出x,y表示其家的坐标。
-109<=x,y<=109
Output
表示为了聚会走的路程和最小为多少。
Sample Input
6
-4 -1
-1 -2
2 -4
0 2
0 3
5 -2
Sample Output
20
思路
对于这题,我们可以得到d(i,j)=max(|xi-xj|,|yi-yj|),
这是切比雪夫距离,可以与曼哈顿距离的转化,就是把(x,y)变为((x-y)/2,(x+y)/2)
然后求曼哈顿距离就可以了。可以 O(1) 的求出来每个点到其他所有点的距离,
前提是求了前缀和。
Xi*(i-1)-sum(1…i-1)+sum(i+1…n)-(n-i)*Xi
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 1000;
struct node
{
long long x,y;
}a[N];
long long sumx[N],sumy[N],x[N],y[N];
int n;
int main(){
scanf("%d",&n);
long long xx,yy;
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%lld%lld",&xx,&yy);
a[i].x = (xx + yy); a[i].y = xx - yy;
x[i] = a[i].x; y[i] = a[i].y;
}
sort(x+1,x+n+1); sort(y+1,y+n+1);
for (int i = 1; i <= n; i++){
sumx[i] += sumx[i-1] + x[i];
sumy[i] += sumy[i-1] + y[i];
}
long long ans,pos,temp = 1e17;
for (int i = 1; i <= n; i++){
pos = lower_bound(x+1,x+n+1,a[i].x) - x;
ans = sumx[n] - sumx[pos] - sumx[pos] + (2*pos-n)*a[i].x;
pos = lower_bound(y+1,y+n+1,a[i].y) - y;
ans += sumy[n] - sumy[pos] - sumy[pos] + (2*pos-n)*a[i].y;
temp = min(temp,ans);
}
printf("%lld\n",temp>>1);
return 0;
}