C++ Leetcode初级算法之数学

1.计数质数

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例:

输入: 10
输出: 4
解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        if(n<=2)
           return 0;
        vector<bool> res(n,true);
        int count=0;
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            if(res[i])
            {
                count++;
                for(int j=i*2;j<n;j+=i)
                    res[j] = false;
            }
        }
        return count;
    }
};

思路：定义一个大小为ｎ的vector容器res，全初始化为true，将２，３，４．．．的倍数变为false，剩下的true便为质数．

2.3的幂

给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。

示例 1:

输入: 27
输出: true
示例 2:

输入: 0
输出: false
示例 3:

输入: 9
输出: true
示例 4:

输入: 45
输出: false
进阶：
你能不使用循环或者递归来完成本题吗？

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        if(n < 1)   return false;
        int k = log(INT_MAX)/log(3);
        int max3 = pow(3,k);
        if(max3%n == 0)
            return true;
        return false;
    }
};

思路：找到最大的３次幂的整数max3，如果ｎ为３的次幂，则max3一定能整除n．

3. 罗马数字转整数

罗马数字包含以下七种字符: I， V， X， L，C，D 和 M。

字符数值
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
例如，罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。
给定一个罗马数字，将其转换成整数。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例 1:

输入: “III”
输出: 3
示例 2:

输入: “IV”
输出: 4
示例 3:

输入: “IX”
输出: 9
示例 4:

输入: “LVIII”
输出: 58
解释: L = 50, V= 5, III = 3.
示例 5:

输入: “MCMXCIV”
输出: 1994
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

class Solution {
public:
    int romanToInt(string s) {
        int sum = 0;
        for(int i=0;i<s.length();i++)
        {
            if(s[i] == 'I')
                sum += 1;
            else if(s[i] == 'V')
                sum += 5;
            else if(s[i] == 'X')
                sum += 10;
            else if(s[i] == 'L')
                sum += 50;
            else if(s[i] == 'C')
                sum += 100;
            else if(s[i] == 'D')
                sum += 500;
            else if(s[i] == 'M')
                sum += 1000;
            else 
                sum +=0;
        }
        for(int i=0;i<s.length();i++)
        {
            if(s[i]=='I'&&s[i+1]=='V' || s[i]=='I'&&s[i+1]=='X')
                sum -= 2;
            if(s[i]=='X'&&s[i+1]=='L' || s[i]=='X'&&s[i+1]=='C')
                sum -= 20;
            if(s[i]=='C'&&s[i+1]=='D' || s[i]=='C'&&s[i+1]=='M')
                sum -= 200;
        }
        return sum;
    }
};

思路：先根据字母代表的数字全相加，再根据罗马数字规则减去相应数值即可．