蛮力法
蛮力法又称穷举法和枚举法,是一种简单直接地解决问题的方法,常常直接基于问题的描述,所以蛮力法也是最容易应用的方法。但是蛮力法所设计的算法时间特性往往是比较低的,典型的指数时间算法一般都是通过蛮力搜索得到的。所谓的指数时间算法,是指输入资料的数量依线性成长,所花的时间将会以指数成长。
应用
常用的蛮力法应用算法有我们比较熟悉的冒泡排序、选择排序。
冒泡排序
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。
对每一对相邻元素做同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。在这一步,最后的元素应该会是最大的数。
针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。
当然,你也可以从大到小排序,也可以从后向前冒泡。其特征操作是相邻元素的比较和交换。
实现步骤
接下来,实现冒泡排序,基于将最大的值排到最后。初始代码如下:
/**
* @Author: AndyLin
* @Title: bubbleSort
* @Description: 冒泡排序
* @param: array
*/
public static void bubbleSort(int[] array){
for(int i = array.length-1; i > 0; i--){
for(int j = 0; j < i; j++){
if(array[j] > array[j+1]){
int temp = array[j];
array[j] = array[j+1];
array[j+1] = temp;
}
}
}
}
时间复杂度分析
若数组初始状态是正序的,一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M,均达到最小值:
Cmin = n-1,Mmin = 0,即得出最理想的状态,时间复杂度为O(n) 。
若数组初始状态是反序的,需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次关键字的比较(1≤i≤n-1),且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下,比较和移动次数均达到最大值:
Cmax = n(n-1)/2,Mmax = 3n(n-1)/2,计算复杂度的原则,去掉常数,去掉最高项系数,即最坏的情况,时间复杂度为O(n^2)。
性能改进
当外层循环第一次完成后,排序便完成了,然后后面的循环只有比较,而没有数据交换。当一次外层循环中,相邻的元素没有发生数据交换,即说明数组已经是有序的了,这时可以跳出循环。
/**
* @Author: AndyLin
* @Title: bubbleSort
* @Description: 冒泡排序
* @param: array
*/
public static void bubbleSort(int[] array){
for(int i = array.length-1; i > 0; i--){
boolean flag = true;
for(int j = 0; j < i; j++){
if(array[j] > array[j+1]){
int temp = array[j];
array[j] = array[j+1];
array[j+1] = temp;
flag = false;//标记数据交换
}
}
if(flag){
break;//对于一个已经有序的数组,算法完成第一次外层循环后就会返回
}
}
}