前言:
本文叙述的是在欧式空间上的线性变换的特征值与特征向量的性质,欧式空间就是定义了一个内积的线性空间。
()在下面表示内积运算
特征值与内积
设E为一个欧式空间,V为E的子空间,T:V E为一个线性变换, 是T的一个特征值,x是属于 的特征向量,则
Hermite变换与斜Hermite变换
设T : V
E为线形变换,如果对V中所有的x与y都有(T(x),y) = (x,T(y))
则称T为V上的一个Hermite变换,如果 (T(x),y) = -(x,T(y))则称T为V上的一个斜Hermite变换
Hermite矩阵与斜Hermite矩阵
设A= ( )为一个方阵,如果对所有的i和j都有 ,则称A为一个Hermite矩阵;如果对所有i和j都有 ,则称A为斜Hermite矩阵。
酉矩阵.正交矩阵
酉矩阵:A的伴随矩阵(由A的余子式构成)乘以A
正交矩阵:A的转置乘以A构成