这也是一种求积分的技巧,给我的感觉就是不常用,有难度。
下面就是关系的总结,当然仅仅知道这个距离解题还是有很大的距离的,我们需要对里面的每个字母深刻把握才是王道。
以平面为例,将曲线L写成参数式,以方便求得切向量!
诶,写着写着就斜了我也是很困惑,这是坏毛病!
我希望你能从上述写的内容中汲取一些养分。
首先:里面的几个变量一定要搞明白,将x,y写成参数方程的形式,它们是t的函数,所以向量就是有向曲线弧的切向量。
两个cos是方向余弦,那么什么是方向余弦呢??
方向余弦是指:一个向量与三个坐标轴之间的角度的余弦值,当一个向量确定了,那么其方向余弦值就确定了,换句话说,当方向余弦值确定,方向也就唯一确定!
该形式揭示了ds dx dy三者之间的关系,一定要明白dx=dscos dy=dscos (cos ,cos)为方向余弦,接下来还是用题目会让你更明白。
例1:source:1000题chapter6
分析:首先常规思路,曲线方程可以写成参数式,求导,于是就求出了曲线的切向量,现在n为外法线方向向量,与切向量垂直,所以解题第一步式子就列好了,里面有ds,要把ds写成dx dy 的形式就一定要根据上面的公式,注意对应关系!!
碎碎念:此处发现在一定程度上已经成为解题的信号,对于该信号,有两个方面的思考,
一是之前有道题将二重积分化成了曲线积分解题,二便是此处这种将第一型曲线积分转化为第二型曲线积分,注把握!