优先队列的二叉堆实现
在前面的章节里我们学习了“先进先出”(FIFO)的数据结构:队列(Queue)。队列有一种变体叫做“优先队列”(Priority Queue)。优先队列的出队(Dequeue)操作和队列一样,都是从队首出队。但在优先队列的内部,元素的次序却是由“优先级”来决定:高优先级的元素排在队首,而低优先级的元素则排在后面。这样,优先队列的入队(Enqueue)操作就比较复杂,需要将元素根据优先级尽量排到队列前面。我们将会发现,对于下一节要学的图算法中的优先队列是很有用的数据结构。
我们很自然地会想到用排序算法和队列的方法来实现优先队列。但是,在列表里插入一个元素的时间复杂度是O(n),对列表进行排序的时间复杂度是O(nlogn)。我们可以用别的方法来降低时间复杂度。一个实现优先队列的经典方法便是采用二叉堆(Binary Heap)。二叉堆能将优先队列的入队和出队复杂度都保持在O(logn)。
二叉堆的有趣之处在于,其逻辑结构上像二叉树,却是用非嵌套的列表来实现。二叉堆有两种:键值总是最小的排在队首称为“最小堆(min heap)”,反之,键值总是最大的排在队首称为“最大堆(max heap)”。在这一节里我们使用最小堆。
二叉堆的操作
二叉堆的基本操作定义如下:
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BinaryHeap():创建一个空的二叉堆对象
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insert(k):将新元素加入到堆中
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findMin():返回堆中的最小项,最小项仍保留在堆中
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delMin():返回堆中的最小项,同时从堆中删除
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isEmpty():返回堆是否为空
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size():返回堆中节点的个数
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buildHeap(list):从一个包含节点的列表里创建新堆
下面所示代码是二叉堆的示例。可以看到无论我们以哪种顺序把元素添加到堆里,每次都是移除最小的元素。我们接下来要来实现这个过程。