算法学习--7.4希尔排序

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希尔排序最坏情况O(N^2),增量的选择不同，其平均复杂度也不同；
希尔排序的性能可以在实践中接受，其简单特点使其对于适度的大量输入（数以万计）经常和你选用的算法。

希尔排序的实质就是分组插入排序，该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。
该方法的基本思想是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。

以n=10的一个数组 49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例
第一次 gap = 10 / 2 = 5
49 38 65 97 26 13 27 49 55 4

1A 1B

2A 2B

3A 3B

4A 4B

5A 5B

1A,1B，2A,2B等为分组标记，数字相同的表示在同一组，大写字母表示是该组的第几个元素，每次对同一组的数据进行直接插入排序。即分成了五组(49, 13) (38, 27) (65, 49) (97, 55) (26, 4)这样每组排序后就变成了(13, 49) (27, 38) (49, 65) (55, 97) (4, 26)，下同。
第二次 gap = 5 / 2 = 2
排序后
13 27 49 55 4 49 38 65 97 26

1A 1B 1C 1D 1E

2A 2B 2C 2D 2E

第三次 gap = 2 / 2 = 1

4 26 13 27 38 49 49 55 97 65

1A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1H 1I 1J

第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完成得到数组：

4 13 26 27 38 49 49 55 65 97

下面给出严格按照定义来写的希尔排序

#include <iostream>
using namespace std;
template<typename T>
int length(T& arr)
{
	return sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
}
void shellSort(int arr[], int n);
void Print(int arr[], int n);
int main()
{
	int arr[6] = { 9,3,20,-2,-5,3 };
	int n = length(arr);
	shellSort(arr, n);
	Print(arr, n);
	system("pause");
	return 0;
}

void shellSort(int arr[], int n)
{
	int i, j, gap;
	int tmp;
	for (gap = n / 2; gap > 0; gap--)
	{
		for (i = gap; i < n; i++)//插入排序
		{
			tmp = arr[i];
			for (j = i; j > 0 && arr[j - gap] > tmp; j-=gap)
			{
				arr[j] = arr[j - gap];//移出空位
			}
			arr[j] = tmp;
		}
	}
}

void Print(int arr[], int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cout << arr[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}

附注：上面希尔排序的步长选择都是从n/2开始，每次再减半，直到最后为1。其实也可以有另外的更高效的步长选择，如果读者有兴趣了解，请参阅维基百科上对希尔排序步长的说明：

算法学习--7.4希尔排序

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