C - Contest Setting Gym -dp求组合数-种类型01背包

C - Contest Setting
Gym - 101982C
题意：最多有1000个不同的数字，代表不同的高度，给出n为n个数（有重复），从n个中挑出m个不同数字的方案
（不同方案的定义为只要是含有一个不同的数就是不同的方案，（即使数字相同位置不同也算不同））。
思路：体积为m的背包，而且是每种方案这个数只能取一个为0,1背包，dp[j]代表的是组成个数为j的方案数
那么组成j就得必须组成j-1，所以状态转移方程为:
dp[j]+=dp[j-1]*a[i].

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 1234
#define mod 998244353
map<int,int>vis;
int n,m,id,x,a[maxn];
ll dp[maxn]= {1,0,0};
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        if(vis[x]==0)
            vis[x]=++id;
        a[vis[x]]++;
    }
    for(int i=1; i<=id; i++)
        for(int j=m; j>=1; j--)
            dp[j]=(dp[j]+dp[j-1]*a[i])%998244353;
    printf("%lld\n",dp[m]);
    return 0;
}

组合数思路：
c(m,n)=c(m-1,n-1)+c(m-1,n)
等式左边表示从m个元素中选取n个元素，而等式右边表示这一个过程的另一种实现方法：任意选择m中的某个备选元素为特殊元素，从m中选n个元素可以由此特殊元素的被包含与否分成两类情况，即n个被选择元素包含了特殊元素和n个被选择元素不包含该特殊元素。前者相当于从m-1个元素中选出n-1个元素的组合，即c(m-1,n-1)；后者相当于从m-1个元素中选出n个元素的组合，即c(m-1,n)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 998244353
#define maxn 1234
long long dp[maxn][maxn];
int n,k,m,a[maxn],id,x;
map<int,int>vis;
int main()
{
    dp[0][0]=1;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        if(vis[x]==0)
            vis[x]=++id;
        a[vis[x]]++;
    }
    for(int i=1; i<=id; i++)
    {
        dp[i][0]=1;
        for(int j=1; j<=m; j++)
            dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]*a[i])%mod;
    }
    printf("%lld\n",dp[id][m]);
    return 0;
}

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dp[j]+=dp[j-1]*a[i].

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