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题目大意:
给出n,m,约瑟夫环共n项,每数到m杀一个人,问剩下的倒数第3个人、倒数第2个人、倒数第1个人的编号分别是多少
题解:
因为我们都知道求约瑟夫环问题是f[1]=0, f[n]=(f[n-1]+k)%i ,所以一开始我的想法是就用同样的方法来推倒数第2个人,
f[2]=0,f[n]=(f[n-1]+k)%i ;但是得出的结果却不对,
在倒数第2局标号为1的不一定在本局出局,在m=2的情况下是这样,被样例误导了........
但是倒数第2局一定是只有编号为0和1的两个人,所以我们可以求出倒数第1个人在倒数第2局的标号,然后1-这个编号倒数第2个人在倒数第2局的编号,有了起始编号之后剩下的就是按照那个公式推了( f[n]=(f[n-1]+k)%i)
同理,倒数第3个人在倒数第3局的编号,然后顺着退就ok了。于是我们可以求出倒数第1个和倒数第2个人在倒数第3局的编号,它们和倒数第3个人的编号一定分别是0,1,2,所以ans3=(0^1^2)^ans1^ans2;
#include<bits/stdc++.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define max_n 10010
typedef long long LL;
using namespace std;
int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
int n,k,T;
scanf("%d",&T);
int ans1=0,ans2=0,ans3=0;
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&k);
ans1=0,ans2=0,ans3=0;
for(int i=2;i<=n;++i)
{
ans1=(ans1+k)%i;
if(i==2)
{
ans2=1-ans1;
continue;
}
ans2=(ans2+k)%i;
if(i==3)
{
ans3=(0^1^2)^ans1^ans2;
continue;
}
ans3=(ans3+k)%i;
}
printf("%d %d %d\n",ans3+1,ans2+1,ans1+1);
}
return 0;
}