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来源:牛客网
小乐乐下象棋
时间限制:C/C++ 3秒,其他语言6秒
空间限制:C/C++ 131072K,其他语言262144K
64bit IO Format: %lld
题目描述
小乐乐一天天就知道玩,这一天又想玩象棋。
我们都知道马走日。
现在给定一个棋盘,大小是n*m,把棋盘放在第一象限,棋盘的左下角是(0,0),右上角是(n - 1, m - 1);
小乐乐想知道,一个马从左下角(0, 0)开始,走了k步之后,刚好走到右上角(n - 1, m - 1)的方案数。
输入描述:
输入:多组样例输入,每组一行,三个整数n, m, k(1 <= n, m, k <= 200),如题目所示。
输出描述:
输出:输出答案 mod 1000000007
示例1
输入
4 4 2
输出
2
递推 DP:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[205][205][205];
const int mod=1000000007;
int nex[8][2]={{1,2},{2,1},{-1,-2},{-2,-1},{2,-1},{1,-2},{-1,2},{-2,1}};
int main()
{
int n,m,d;
while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&d))
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[1][1][0]=1;///起点为1
for(int k=1;k<=d;k++){///先按从小到大枚举步数
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){///枚举第k步到达点(i,j)的方案数
for(int s=0;s<8;s++){///枚举所有可到达(i,j)的点
int x=i+nex[s][0];
int y=j+nex[s][1];
if(x<1||y<1||x>n||y>m) continue;
dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[x][y][k-1])%mod;///dp[i][j][k]+=前一步到达(x,y)的方案数
}
}
}
printf("%d\n",dp[n][m][d]);
}
return 0;
}
BFS:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const long long MOD=1000000007;
using namespace std;
int dir[8][2]={1,2,-1,-2,1,-2,-1,2,2,1,-2,-1,-2,1,2,-1};
int book[205][205][205];
long long n,m,k;
long long dfs(int x,int y,int step){
if(book[x][y][step]!=-1){///当搜索到最后一个点,且步数为k是,返回1,可以的方案数就会加1
return book[x][y][step];
}
long long ans=0;
for(int i=0;i<8;i++){///遍历所有x,y可走到的点
int xx=x+dir[i][0];
int yy=y+dir[i][1];
if(xx>=0&&xx<n&&yy>=0&&yy<m&&step<k){///如果不越界,步数不超过k
ans=(ans+dfs(xx,yy,step+1))%MOD;///步数加1,继续搜下一个点
}
}
book[x][y][step]=ans;
return ans;
}
int main(){
while(cin>>n>>m>>k){//状态初始化
for(int i=0;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
for(int w=0;w<=k;w++)
book[i][j][w]=-1;
book[n-1][m-1][k]=1;//终点为1 所以 只有搜到终点放案数才会+1,然后 接着赋值
cout<<dfs(0,0,0)<<endl;
}
}