这是一道很典型的最小割最大流定理,通过这道题,我再一次学习了最小割的定义
最小割,就是在所有割中,容量之和最小的割,这就是我的理解,而最小割的值就是最大流的值,因为很容易想到,从源点s到汇点t的最大流必然会经过割边,那么就有最大流f<=c(割边的值),那么也就是说,当c==f的时候,就是c为小割,即最大流==最小割
第二点,怎么求出最小割的边:在求出最大流之后,残余网络会分成两个部分,和源点相连的是一个集合,和汇点相连的是另一个集合,然后用a表示从源点到其他各点的最大流,在求出最大流之后,a>0 的就在源点集合中,反之为0的就在汇点集合中
用矩阵存图,实质过程就是dinic
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,pre[105];
int x[1005],y[1005],a[105],dap[105][105];
int max_flow(int s,int e)
{
int f=0;
queue<int>p;
while(1)
{
memset(a,0,sizeof(a));
p.push(s);
a[s]=inf;
while(!p.empty())
{
int u=p.front();
p.pop();
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(!a[i]&&dap[u][i]>0)
{
pre[i]=u;
a[i]=min(a[u],dap[u][i]);
p.push(i);
}
}
}
if(a[e]==0)
break;
for(int i=e; i!=s; i=pre[i])
{
dap[pre[i]][i]-=a[e];
dap[i][pre[i]]+=a[e];
}
f+=a[e];
}
return f;
}
int main()
{
int s,e,v;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
if(n==0&&m==0)
break;
memset(dap,0,sizeof(dap));
for(int i=1; i<=m; i++)
{
scanf("%d%d%d",&s,&e,&v);
x[i]=s;
y[i]=e;
dap[s][e]=dap[e][s]=v;
}
max_flow(1,2);
for(int i=1; i<=m; i++)
{
if((!a[x[i]]&&a[y[i]])||(a[x[i]]&&!a[y[i]]))
printf("%d %d\n",x[i],y[i]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}