题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1278
题意:给你一个数n(n<=10^14),然后问n能用几个连续的数表示;
例如: 15 = 7+8 = 4+5+6 = 1+2+3+4+5,所以15对应的答案是3,有三种;
我们现在相当于已知等差数列的和sum = n, 另首项为a1,共有m项,那么am = a1+m-1;
sum = m*(a1+a1+m-1)/2 -----> a1 = sum/m - (m-1)/2
a1 和 m 一定是整数,所以sum%m = 0 并且(m-1)%2=0, 所以m是sum的因子,并且要是奇数;
所以我们只要求n的奇数因子的个数即可,求一个数的因子个数是所有素数因子的幂+1,相乘起来就是,那么素数只有2是偶数,
所以奇数因子的个数就是所有 素数因子(除2之外)+1的乘积,当然要m一定要大于1,所以要减去1,除去因子1的情况;
#include <iostream>
#include<stdio.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,top,prime[1000006],ans,sum;
bool isprime[10000006];
void check()
{
isprime[1]=1;
for(int i=2; i<10000006; i++)
{
if(isprime[i]==0)
prime[ans++]=i;
for(int j=0; j<ans&&i*prime[j]<10000006; j++)
{
isprime[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)
break;
}
}
}
int main()
{
ll t;
check();
scanf("%lld",&t);
while(t--)
{
sum=1;
scanf("%lld",&n);
for(ll i=0; i<ans; i++)
{
ll ss=1;
if(n==1)
break;
while(n%prime[i]==0)
{
ss++;
n/=prime[i];
}
if(i!=0)
sum*=ss;
}
if(n>1)
sum*=2;
printf("Case %lld: %lld\n",++top,sum-1);
}
return 0;
}