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Description
有一个球形空间产生器能够在
维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个
维球体中,你只知道球面上
个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。
Input
第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位,且其绝对值都不超过20000。
Output
有且只有一行,依次给出球心的
维坐标(
个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
Sample Input
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500
HINT
给出两个定义:1、 球心:到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离:设两个n为空间上的点A, B的坐标为 ,则AB的距离定义为:
题解:
联立方程,高斯消元解方程
#include<bits/stdc++.h>
#define LiangJiaJun main
#define eps 1e-8
using namespace std;
double ABS(double A){
if(A>eps)return A;
if(-eps<A&&A<eps)return 0;
return -A;
}
double a[14][14],x[14];
double gp[14][14];
int gauss(int equ,int var){
int k,col,max_r;
for(k=1,col=1;k<=equ&&col<=var;k++,col++){
max_r=k;
for(int i=k+1;i<=var;i++){
if(ABS(a[i][col])>ABS(a[max_r][col]))max_r=i;
}
if(ABS(a[max_r][col])<eps)return 0;
if(k!=max_r){
for(int j=col;j<=var;j++)swap(a[k][j],a[max_r][j]);
swap(x[k],x[max_r]);
}
x[k]/=a[k][col];
for(int j=col+1;j<=var;j++){
a[k][j]/=a[k][col];
}
a[k][col]=1;
for(int i=1;i<=equ;i++){
if(i!=k){
x[i]-=a[i][col]*x[k];
for(int j=col+1;j<=var;j++){
a[i][j]-=a[k][j]*a[i][col];
}
a[i][col]=0;
}
}
}
return 0;
}
int n;
int w33ha(){
for(int i=1;i<=n+1;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
scanf("%lf",&gp[i][j]);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)x[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
a[i][j]=-2.0*gp[i][j]+2.0*gp[n+1][j];
x[i]+=(-gp[i][j]*gp[i][j]+gp[n+1][j]*gp[n+1][j]);
}
}
gauss(n,n);
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%.3lf",x[i]);
if(i==n)puts("");
else printf(" ");
}
return 0;
}
int LiangJiaJun(){
while(scanf("%d",&n)!=EOF)w33ha();
return 0;
}