D “正直角三角形”
Description
在平面直角坐标系的第一象限内有M个点。“正直角三角形”是一种奇特的三角形,它的三个顶点分别在原点、X轴的正方向和Y轴的正方向。请用一个面积最小的“正直角三角形”将这些点全部围住,求解面积的大小。题目中所有的坐标(包括正直角三角形的顶点坐标)都为整数。
Input
有多组样例(不超过100组),每组样例第一行包括一个正整数M,接下来M行每行包括两个正整数xi,yi表示第i个点的坐标。
(1<=M,xi,yi<=100)
Output
每行一个答案(保留一位小数)。
Sample Input2
1 1
1 2
2
1 2
1 3Sample Output
4.0
6.0
【题意】求一条能把所有点包围的直线与x、y坐标轴围成面积的最小值。
【分析】数据很小,暴力一点还是没关系的吧。找出所有点中x和y的最大值,此时过该最大值组成的点的围成三角形面积为maxS=(maxX+maxY)^2/2,所以可得,最大的高是h0=maxS/maxX;那么遍历h,从maxY+1开始到h0结束(坐标是整数),将点(0,h)和每个点连接,求最大宽度,从而求的最小面积。
【代码】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
int x,y;
}point[105];
int main()
{
int m;
while(~scanf("%d",&m))
{
int maxX=-1,maxY=-1;
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d",&point[i].x,&point[i].y);
maxX=max(maxX,point[i].x);
maxY=max(maxY,point[i].y);
}
int h0=(maxX+maxY)*(maxX+maxY)/maxX;
int ans=1<<20;
for(int h=maxY+1;h<=h0;h++)
{
int maxWid=0;
for(int i=0;i<m;i++)
maxWid=max((int)ceil(1.0*point[i].x*h/(h-point[i].y)),maxWid);
ans=min(ans,maxWid*h);
}
printf("%.1lf\n",ans/2.0);
}
return 0;
}