好久以前学过的东西...现在已经全忘了

很多图论问题需要用到强联通分量，还是很有必要重新学一遍的

强联通分量（Strongly Connected Component / SCC）

指在一个有向图中，存在的一个顶点集合S，对于所有顶点vi∈S，都保证能够互相到达

环就是最简单的强联通分量之一

但是强联通不等于简单的环，还有可能是环套环、换套环套环...没有高效的算法很难解决这类问题

Korasaju

Korasaju是一个比较直观的解决SCC问题的算法，只需要用到两遍dfs

算法流程如下

（1）假设给定了一个如下的有向图

（2）对于原图进行一遍dfs，并且记录每一个顶点回溯时（★1）的序号（类似于树的后序遍历）

（3）建立一个反向图（将原图所有的边反向）

（4）按顶点dfs回溯序号从大到小（★2）进行rdfs（反向dfs），所有能访问到的顶点同属一个强联通分量

貌似看起来很简单.jpg

但是这个算法中有两个第一眼看过去并不容易理解的蛇皮操作

（★1）：为什么要记录dfs的后序而不是前序？

（★2）：反向建图后，为什么要按dfs后序从大到小的顺序进行rdfs？

而这正是Korasaju算法的关键

首先我们知道，dfs的过程其实形成了一颗搜索树，由先访问到的顶点（层数较小）指向后访问的顶点（层数较大）

而强连通分量的性质是，在同一个分量中的任意两个顶点可以互相到达

而我们就是要选出满足这个性质的点集

先考虑按照dfs的规则，从一点A到达另一点B的条件：在搜索树中，所有层数较高的顶点A都可以按照dfs的顺序到达层数较低的顶点B（这不是说B就不能到达A，而是仅针对单向边的搜索树而言）

而A到达B对于AB同属一个强联通分量是必要不充分条件：例如图例中的顶点7，在以1为起点的dfs中会被访问到，但仅在自身（{ 7 }）的强联通分量中

我们想制定一种规则，希望在rdfs的过程中，只要能够被同一个起点的rdfs访问到，就属于同一个强联通分量

待续