今天我们来说一道算法题: 给你两个很大很大的整数（例如一百位的整数），如何求出他们的和？
我们先简单回忆一下小学时，老师教给我们在计算比较大的数字间的加减乘除时，应用列竖式的方式，列如这种方式：
这样就把这个复杂的步骤拆分为一个一个的小步骤，所以计算机同理，它在很短的时间内叶不容易计算出这样复杂的数据计算，也需要拆分。对于怎样存储这样大的整数？有一种办法，用数组存储即可，数组的每一个元素对应着大整数的每一个数位。
那么，在程序中列出的竖式是怎样的呢？
我们以 426709752318 + 95481253129 为例，来看看大整数相加的详细步骤：
1， 把整数倒序存储，整数的个位存于数组0下标位置，最高位存于数组长度-1下标位置。之所以倒序存储，更加符合我们从左到右访问数组的习惯。
2， 创建结果数组，结果数组的最大长度是较大整数的位数+1，原因很明显。
3，遍历两个数组，从左到右按照对应下标把元素两两相加，就像小学生计算竖式一样。
例子中，最先相加的是数组A的第1个元素8和数组B的第1个元素9，结果是7，进位1。把7填充到Result数组的对应下标，进位的1填充到下一个位置：
第二组相加的是数组A的第2个元素1和数组B的第2个元素2，结果是3，再加上刚才的进位1，把4填充到Result数组的对应下标：
第三组相加的是数组A的第3个元素3和数组B的第3个元素1，结果是4，把4填充到Result数组的对应下标：
以此类推......一直把数组的所有元素都相加完毕：
4， 把Result数组的全部元素再次逆序，去掉首位的，就是最终结果：
这种思路展现哎代码中，例：
// 查询状态为1的用户数据 并且每页显示10条数据 /** * 大整数求和 * @param bigNumberA 大整数A * @param bigNumberB 大整数B */ public static String bigNumberSum(String bigNumberA, String bigNumberB) { //1.把两个大整数用数组逆序存储，数组长度等于较大整数位数+1 int maxLength = bigNumberA.length() > bigNumberB.length() ? bigNumberA.length() : bigNumberB.length(); int[] arrayA = new int[maxLength+1]; for(int i=0; i< bigNumberA.length(); i++){ arrayA[i] = bigNumberA.charAt(bigNumberA.length()-1-i) - '0'; } int[] arrayB = new int[maxLength+1]; for(int i=0; i< bigNumberB.length(); i++){ arrayB[i] = bigNumberB.charAt(bigNumberB.length()-1-i) - '0'; } //2.构建result数组，数组长度等于较大整数位数+1 int[] result = new int[maxLength+1]; //3.遍历数组，按位相加 for(int i=0; i<result.length; i++){ int temp = result[i]; temp += arrayA[i]; temp += arrayB[i]; //判断是否进位 if(temp >= 10){ temp = temp-10; result[i+1] = 1; } result[i] = temp; } //4.把result数组再次逆序并转成String StringBuilder sb = new StringBuilder(); //是否找到大整数的最高有效位 boolean findFirst = false; for (int i = result.length - 1; i >= 0; i--) { if(!findFirst){ if(result[i] == 0){ continue; } findFirst = true; } sb.append(result[i]); } return sb.toString(); } public static void main(String[] args) { System.out.println(bigNumberSum("426709752318", "95481253129")); }
显然，这种思路可以优化，我们之前是把大整数按照每一个十进制数位来拆分，比如较大整数的长度有50位，那么我们需要创建一个51位的数组，数组的每个元素存储其中一位。
我们真的有必要把原整数拆分得那么细吗？显然不需要，只需要拆分到可以被直接计算的程度就够了。
int类型的取值范围是 -2147483648——2147483647，最多有10位整数。为了防止溢出，我们可以把大整数的每9位作为数组的一个元素，进行加法运算。（这里也可以使用long类型来拆分，按照int范围拆分仅仅是提供一个思路）
这样一来，占用空间和运算次数，都被压缩了9倍。