在多元统计分析中，主成分分析（Principal components analysis，PCA）是一种分析、简化数据集的技术。主成分分析经常用于减少数据集的维数，同时保持数据集中的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。主成分分析由卡尔·皮尔逊于1901年发明，用于分析数据及建立数理模型。其方法主要是通过对协方差矩阵进行特征分解，以得出数据的主成分（即特征向量）与它们的权值（即特征值）。
1.回顾一下线性代数（Linear algebra）的知识：特征值、特征向量、奇异值分解（SVD）
首先，我们定义一个n*n的矩阵A和一个非零向量
我们把λ称作矩阵A的特征值（Eigenvalues），把非零向量x称为矩阵A的特征向量（Eigenvectors）。
我们一般用公式
SVD:奇异值分解（Singular value decomposition），看到有的地方也称为奇异向量分解（Singular vector decomposition），主要作用是对矩阵进行分解，和特征分解不同，其分解结果不要求分解的矩阵为方阵。
2.PCA的技术流程
第一步：计算数据矩阵的均值和协方差
X的协方差矩阵
第二步：SVD
对矩阵S进行奇异向量分解以提取主要成分
S = UΣVT ，其中
第三步：矩阵投影
把数据矩阵X投影到一个新的矩阵Y上
Y = PTX，
更多更详细：http://www.stat.umn.edu/geyer/5601/notes/spect.pdf
https://www.value-at-risk.net/principal-component-analysis/
http://www.cs.tau.ac.il/~rshamir/abdbm/pres/17/PCA.pdf
http://www.dsc.ufcg.edu.br/~hmg/disciplinas/posgraduacao/rn-copin-2014.3/material/SignalProcPCA.pdf
https://www.projectrhea.org/rhea/index.php/PCA_Theory_Examples