题目:
赫柏在绝域之门击败鲁卡斯后,从鲁卡斯身上掉落了一本高级技能书,赫柏打开后惊喜地发现这是一个早已失传的上古技能—禁忌雷炎。该技能每次发动只需扣很少的精神值,而且输出也非常高。
具体魔法描述如下:
把地图抽象为一个二维坐标,技能发动者位于(0,0)位置。以技能发动者为中心,做一个半径为r的圆,满足r^2=S,如果敌人位于这个圆上,且位置为整点坐标,这个敌人将收到该技能的输出伤害。例如当S=25时,将有12个敌人受到该技能的输出伤害,如下图所示:
更厉害的是,禁忌雷炎可以通过改变魔法输入来控制S的大小,因此数学好的魔法师可以通过该技能攻击到更多的敌人。赫柏想将这个技能学会并成为自己的主技能,可数学是他的硬伤,所以他请求你为他写一个程序,帮帮他吧,没准他就把禁忌雷炎与你分享了 : )
输入描述:
多组测试数据,请处理到文件结束。对于每组测试数据,只包含一个整数S。
保证:1<=S<=2,000,000,000。
输出描述:
输出一个整数,代表受到禁忌雷炎伤害的敌人数量。
示例1
输入
25
3
输出
12
0
分析:本题关键有两个:1、如何读取输入数据S。2、得到数据S后,如何去判断并记录圆上的整数坐标。
解题思路:
1、创建Scanner键盘录入对象,利用.hasNext()方法判断有没有下一个数据,如果有则通过.nextInt()获取数据S。
2、得到S后,充分利用圆上的特性勾股定理。因为四个象限是对称的,故只需要判断第一象限和X正半轴即可。采用遍历的方法,对横坐标从1开始,到其值小于等于S的开方。先假设满足勾股定理,求出纵坐标的平方值;然后对纵坐标开方,取整。如果开方取整后的纵坐标仍然满足勾股定理,说明此纵坐标一定是整数,否则不是。通过该判断可以对整数点个数计数,满足则加1。遍历结束最后输出时,对整数点乘以4即可。
解题代码:
import java.util.Scanner;
public class Main{
public static void main(String[] args) {
Scanner s = new Scanner(System.in); //创建键盘录入对象s
while(s.hasNext()){
int num = s.nextInt(); //获取输入数据值
int count=0; //定义整数点个数
for (int i =1; i *i <= num; i++) //此处只考虑第一象限和X正半轴,故i从1开始
{
int n2 = (int)Math.sqrt(num - i*i); //假设满足勾股定理,求出纵坐标,并开方取整
if (n2*n2+i*i==num) //对开方取整后的纵坐标进行勾股定理验证
{
count++; //验证通过,整数点个数加1
}
}
System.out.println(count*4); //最后输出时,一定要乘以四
}
}
}
反思:
1、对坐标的对称分析未考虑清楚,i从1开始取十分关键。
2、最初的想法是将横纵坐标一起遍历,没有想到先假设满足勾股定理求纵坐标,然后开方取整取再验证,增加了算法的复杂度。