一、实验目的 理解贪心法思想,掌握构造哈夫曼树的方法及哈夫曼编码的生成。
二、实验内容
按要求编写程序,次都选取未构造过的权值最小的叶子结点来构造哈夫曼树,最后根
据哈夫曼编码规则求出哈夫曼编码。 三、实验步骤 步骤1:引入必要的函数库。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
步骤2:定义结构体与别名。
typedef struct
{
int weight; //权值 int parent; //父结点序号 int left; //左子树序号 int right; //右子树序号
}HuffmanTree;
typedef char *HuffmanCode; //Huffman编码
步骤3:实现函数 SelectNode()。
函数作用:从 n 个结点中选择"parent 域取值为 0 且 weight 域取值小"的两个结点,并利用 参数 bt1,bt2 返回这两个结点在数组 ht[]中的下标。 参数含义: ht:指向 HuffmanTree 类型数组的首地址,该数组存放 n 个 HuffmanTree 类型结点,这
些结点对应于 Huffman 树中的叶结点或中间结点。 bt1,bt2:指针类型的参数,用于返回 HuffmanTree 类型数组 ht[]中"parent 域取值为零
且 weight 域取值最小"的两个结点的下标。 函数内部变含义:
ht1:保存数组 ht[]中"weight 域取值最小"的结点的内存地址。 ht1-ht:数组 ht[]中"weight 域取值最小"的结点在数组 ht 中的下标。 ht2:保存数组 ht[]中"weight 域取值次小"的结点的内存地址。
ht2-ht:数组 ht[]中"weight 域取值次小"的结点在数组 ht 中的下标。
void SelectNode(HuffmanTree *ht,int n,int *bt1,int *bt2)
{ int i;
HuffmanTree *ht1,*ht2,*t;
ht1=ht2=NULL; //初始化两个结点为空
/*依次检查ht[]中的每个结点(包括叶结点和中间结点)。若当前结点ht[i]没有双亲, 则分以下情况进行处理:1)ht1取值为空。2)ht2取值为空。3)ht1与ht2取值为非空。*/
for(i=1;i<=n;++i)
{ if(!ht[i].parent) //父结点为空(结点的parent=0)
{ if(ht1==NULL) //情况1:指针ht1为空
{
ht1=ht+i; //指向第i个结点,将其作为"当前weight域最小的"结点
continue; //退出当前轮次的for循环
} if(ht2==NULL) //情况2:指针ht2为空
{ ht2=ht+i; //指向第i个结点
/*若ht2所指结点的weight域取值更小,则对换ht1与ht2,使得ht1
始终指向weight域取值更小的那个结点*/
if(ht1->weight>ht2->weight)
{ t=ht2; ht2=ht1; ht1=t; } continue; //退出当前轮次的for循环
} if(ht1 && ht2) //情况3:若ht1、ht2两个指针都有效
{
//第i个结点权重小于ht1指向的结点 if(ht[i].weight<=ht1->weight)
{
ht2=ht1; //ht2保存ht1,因为这时ht1指向的结点成为第2小的
ht1=ht+i; //ht1指向第i个结点
}
//若第i个结点权重小于ht2指向的结点 else if(ht[i].weight<ht2->weight){
ht2=ht+i; //ht2指向第i个结点
}
}
}
}
/*对ht1与ht2进行比较,使得权值最小的两个结点按照它们在数组ht[]中最初的排列顺序出现。换言之,当两个权值相等时,使得Huffman树的左侧为叶结点,而不是中间结点(因为,叶结点在数组ht[]中的下标更小)*/
if(ht1>ht2){ *bt2=ht1-ht;
*bt1=ht2-ht;
}else{
*bt1=ht1-ht;
*bt2=ht2-ht;
}
}
步骤4:实现函数 CreateTree()。 函数作用:根据结点数组 ht[]和权重数组 w[],创建 Huffman 树。 参数含义: ht:HuffmanTree 类型数组的首地址。注意,在数组 ht[]中,单元 ht[0]并不使用,单元
ht[1..n]中存放的是叶结点,单元 ht[n+1..m]中存放的是中间结点。
n:数组的长度。
w:权重数组的首地址。
void CreateTree(HuffmanTree *ht,int n,int *w)
{
int i,m=2*n-1;//总的结点数量
int bt1,bt2;
if(n<=1) return ; //只有一个结点,无法创建 for(i=1;i<=n;++i) //初始化叶结点
{
ht[i].weight=w[i-1]; ht[i].parent=0; ht[i].left=0; ht[i].right=0;
}
for(;i<=m;++i)//初始化中间结点(数组ht[n+1..m]中保存的是中间结点)
{
ht[i].weight=0; ht[i].parent=0; ht[i].left=0; ht[i].right=0;
}
//逐个计算非叶结点的信息,创建Huffman树 for(i=n+1;i<=m;++i)
{
/*从数组ht[]的第1~i-1个单元中选择"parent域取值0且weight域取值最小"的两个结点,即ht[bt1]和ht[bt2]*/ SelectNode(ht,i-1,&bt1,&bt2);
//将当前结点ht[i]作为结点ht[bt1]的双亲
ht[bt1].parent=i;
//将当前结点ht[i]作为结点ht[bt2]的双亲 ht[bt2].parent=i;
//将结点ht[bt1]作为当前结点ht[i]的左孩子 ht[i].left=bt1;
//将结点ht[bt2]作为当前结点ht[i]的右孩子 ht[i].right=bt2;
//根据左孩子ht[bt1]和右孩子ht[bt2]的weight域计算产生当前结点ht[i]的weight域 ht[i].weight=ht[bt1].weight+ht[bt2].weight;
}
}
步骤5:实现函数 HuffmanCoding()。 函数作用:根据 Huffman 树生成个字符的 Huffman 编码。 对于 i=1,...n,执行以下过程:
1)采用"自下而上"(即自叶至根)方式为数组 ht[]中的当前叶结点 ht[i]产生 Huffman 编码,所得编码临时存放在 cd[start..n-1]中。显然,该编码的长度为(n-1)-start+1=n-start 个字符。
2)动态分配长度为 n-start 个字节的内存,并且令字符指针 hc[i]指向这段空间的首地址。
3)将 cd[start..n-1]的内容复制到 hc[i]所指向的内存空间。
参数含义:
ht:HuffmanTree 类型数组的首地址
hc:根据"typedef char * HuffmanCode"可知,参数 hc 的类型为 char * *,即 hc 可以理
解为一个 char *类型数组的首地址。其中,单元 hc[0..n-1]中依次存放一个字符指针,且这些 字符指针分别指向所对应的叶结点的 Huffman 编码。具体地,hc[0]指向第一个叶结点的 Huffman 编码,hc[1]指向第一个叶结点的 Huffman 编码,以此类推。 函数内部变含义:
cd:长度为 n 的字符数组的首地址,其中,cd[n-1]='\0',且 cd[start..n-2]中存放了某个叶
结点的 Huffman 编码。
void HuffmanCoding(HuffmanTree *ht,int n,HuffmanCode *hc)
{ char *cd; int start,i; int current,parent;
//用来临时存放一个字符的编码结果
cd=(char*)malloc(sizeof(char)*n);
cd[n-1]='\0'; //设置字符串结束标志 for(i=1;i<=n;i++)
{ start=n-1; current=i; parent=ht[current].parent;//获取当前结点的父结点 while(parent) //父结点不为空
{
if(current==ht[parent].left)//若该结点是父结点的左子树 cd[--start]='0'; //编码为0
else //若结点是父结点的右子树
cd[--start]='1'; //编码为1 current=parent; //设置当前结点指向父结点
parent=ht[parent].parent; //获取当前结点的父结点序号
}
hc[i-1]=(char*)malloc(sizeof(char)*(n-start));//分配保存编码的内存 strcpy(hc[i-1],&cd[start]); //复制生成的编码
}
free(cd); //释放编码占用的内存
}
步骤6:编写主函数 main()。 int main(int argc, char *argv[])
{
int i,n=4,m; char alphabet[]={'A','B','C','D'}; //4个字符 int w[]={5,7,2,13} ;//4个字符的权重
HuffmanTree *ht;
HuffmanCode *hc;
m=2*n-1; //计算总的结点数量
//申请内存,保存赫夫曼树。共申请m+1个单元,其中ht[0]空闲不用。 ht=(HuffmanTree *)malloc((m+1)*sizeof(HuffmanTree)); if(!ht) { printf("内存分配失败!\n"); exit(0); }
/*申请内存,创建长度为n的字符指针数组,其中元素hc[i-1]指向第i个叶结点的
Huffman编码*/
hc=(HuffmanCode *)malloc(n*sizeof(char*)); if(!hc) { printf("内存分配失败!\n"); exit(0);
}
CreateTree(ht,n,w); //利用n个叶结点和相关权重创建赫夫曼树 HuffmanCoding(ht,n,hc); //为每个叶结点(即字符)产生对应的赫夫曼编码 for(i=1;i<=n;i++) //输出每个叶结点(即字符)的赫夫曼编码
printf("字母:%c,权重:%d,编码为 %s\n",alphabet[i-1],ht[i].weight,hc[i-1]); system("PAUSE"); return 0;
}
运行效果