https://blog.csdn.net/weixin_40149887/article/details/79861045
求解方法:
- 先算出n!%p、m!%p、(n-m)!%p,用fac[i]表示 i!%p 的值
- 因为组合数取模是(n!)/(m!(n-m)!)%p,因此需要计算出m!%p、(n-m)!%p的逆元,根据费马小定理,m!%p、(n-m)!%p的逆元分别是(m!)^(p-2)、((n-m)!)^(p-2)
- 快速幂取模求出(m!)^(p-2)%p、((n-m)!)^(p-2)%p,分别记为M、NM
最后求一下(n!)%p * M * NM % p
注意:
- 费马小定理里面的≡是一个同于符号,a≡b(%m),表示的是a和b对m取余数是相等的。
- 逆元打表的倒着来的。
for(int i=MAXN;i>0;i--)
facinv[i-1]=(long long)facinv[i]*(i)%MOD;
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MOD=998244353;
const int MAXN=202020;
int fac[MAXN],facinv[MAXN];
long long quickmul(int a,int b)
{
long long ret=1;
for(; b ; b >>=1 ,a =(long long) a * a % MOD)
if((b & 1))
ret=ret * a % MOD;
return ret;
}
long long C(int n,int m)
{
if(n<0||m<0||n<m)
return 0;
return (long long)fac[n]*facinv[m]%MOD*facinv[n-m]%MOD;
}
void init()
{
fac[0]=1;
for(int i=1;i<=MAXN;i++)
fac[i]=(long long)fac[i-1]*i%MOD;
facinv[MAXN]=quickmul(fac[MAXN],MOD-2);
for(int i=MAXN;i>0;i--)
facinv[i-1]=(long long)facinv[i]*(i)%MOD;
//1/(i-1)!=i/(i)!
}
int main()
{
init();
int n,m;
while(1)
{
scanf("%d %d",&n,&m);
printf("%lld\n",C(n,m));
}
}