- 题目描述
给定一个整数数组 nums
,找出一个序列中乘积最大的连续子序列(该序列至少包含一个数)。
- 示例
示例 1:
输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:
输入: [-2,0,-1] 输出: 0 解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。
- 自己的错误思路
自以为抄了足够多的动态规划的题了,怎么着也应该对这种思想有一点理解,没想到还是有坑,我的想法就是用dp数组记录到当前元素为止的子串中,能够得到的最大乘积,自以为考虑非常周到,因为还想到了要判断dp[i-1]<0/=0/>0和nums[i]<0/>0/=0的情况。
但是按照我的思路来做的话,如果输入是[-2,3,-4],输出就是3。很显然这样是错的,因为我的做法是记录最大值,那么dp[1]就是3,但是接下来的nums[2]是-4,是个负数,如果它和dp[1]可以取的另一个值也就是-6相乘的话,很明显能够得到比3大的多的乘积,也就是24,然而按我的只记录最大乘积的做法,就会认为dp[2] = 3
- 正确的解决思路
一个比较完整健全的解决思路(来自网友):
在第i个元素时,我们能够取到的子序列的最大乘积可能来自:
(1)nums[i]本身
(2)nums[i-1]能够取到的最大子序列的乘积
(3)包含nums[i-1]的最大连乘值 * nums[i] (两个部分均为正数)
(4)包含nums[i-1]的最小连乘值 * nums[i] (两个部分均为负数)
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因此对于第i个元素,我们需要记录的值有三个:
(1)能够取到的子序列的最大乘积
(2)包含当前位置的最大连乘值
(3)包含当前位置的最小连乘值
- 代码
class Solution(object):
def maxProduct(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
#temp记录整个数组的子序列最大连乘积
temp = nums[0]
length = len(nums)
#M数组记录包含当前位置的最大连乘值
M = [0 for i in range(length)]
#m数组记录包含当前位置的最小连乘值
m = [0 for i in range(length)]
for i in range(length):
if i == 0:
M[i] = nums[i]
m[i] = nums[i]
else:
#包含当前位置的最大连乘值从:当前位置和到第i-1个元素的最大连乘值的乘积、当前元素中选出
M[i] = max(max(M[i-1]*nums[i],m[i-1]*nums[i]),nums[i])
m[i] = min(min(M[i-1]*nums[i],m[i-1]*nums[i]),nums[i])
temp = max(temp,M[i])
return temp