蓝桥杯比赛关于 DFS 算法总结方法以及套路分析
首先我们来看几道java A组的题目，都是同一年的哦！！！
搭积木小明最近喜欢搭数字积木，
一共有10块积木，每个积木上有一个数字，0~9。搭积木规则：
每个积木放到其它两个积木的上面，并且一定比下面的两个积木数字小。
最后搭成4层的金字塔形，必须用完所有的积木。下面是两种合格的搭法：
0
1 2
3 4 5
6 7 8 90
3 1
7 5 2
9 8 6 4请你计算这样的搭法一共有多少种？
请填表示总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
public class test4 {
int a[]=new int[20]; //java 数组初始化值为0
int visit[]=new int[20]; //判断是否使用过
static int count1=0;
public void dfs1(int x){
if(x==10){
if(a[0]<a[1]&&a[0]<a[2] //这里没有进行剪枝操作，因为不方便
&&a[1]<a[3]&&a[1]<a[4]&&a[2]<a[4]&&a[2]<a[5]
&&a[3]<a[6]&&a[3]<a[7]&&a[4]<a[7]&&a[4]<a[8]&&a[5]<a[8]&&a[5]<a[9]){
count1++;
return;
}
}
for(int i=0;i<10;i++){
if(visit[i]==0){ //深度搜索套路代码，只可意会
a[x]=i;
visit[i]=1;
dfs1(x+1);
visit[i]=0;
}
}
return; //这个return是当前面的所有的都不成立时回溯(return)到最初调用for循环内的dfs处
}
public static void main(String[] args){
new test4().dfs1(0);
System.out.println(count1);
}
}结果：768
寒假作业
现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □
(如果显示不出来，可以参见【图1.jpg】)
每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5以及：
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）
你一共找到了多少种方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
public class test3 {
int a[]=new int[20]; //java 数组初始化值为0
int visit[]=new int[20];
static int count=0;
public void dfs(int x){ //相当于剪枝操作
/*if(x>3&&a[1]+a[2]!=a[3]) //如果前三个数已经被取出来但不符合题设条件，则返回重找
return;
if(x>6&&a[4]-a[5]!=a[6]) //若前三个数满足第一条，看4-6个数是否满足第二个条件
return;
if(x>9&&a[7]*a[8]!=a[9]) //同上
return;
if(x>12&&a[12]*a[11]==a[10]) //如果所有条件均满足，则让count++
{
count++;
return;
}*/
if(x>12){
if((a[1]+a[2]==a[3])&&(a[4]-a[5]==a[6])&&(a[7]*a[8]==a[9])&&(a[12]*a[11]==a[10])){
count++;
return;
}
}
for(int i=1;i<14;i++){
if(visit[i]==0){ //深度搜索套路代码
a[x]=i;
visit[i]=1;
dfs(x+1);
visit[i]=0;
}
}
return; //这个return是当前面的所有的都不成立时回溯(return)到最初调用for循环内的dfs处
}
public static void main(String[] args){
new test3().dfs(1);
System.out.println(count);
}
}结果： 64
第三题：
方格填数如下的10个格子
+--+--+--+
|0 | 1| 2|
+--+--+--+--+
| 3| 4| 5| 6|
+--+--+--+--+
| 7| 8| 9|
+--+--+--+（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
public class test5 {
int a[]=new int[20]; //java 数组初始化值为0
int visit[]=new int[20]; //判断是否使用过
static int count1=0;
public void dfs1(int x){
if(x==10){
if(
(Math.abs(a[0]-a[1])!=1)&&
(Math.abs(a[0]-a[3])!=1)&&
(Math.abs(a[0]-a[4])!=1)&&
(Math.abs(a[0]-a[5])!=1)&&
(Math.abs(a[1]-a[2])!=1)&&
(Math.abs(a[1]-a[4])!=1)&&
(Math.abs(a[1]-a[5])!=1)&&
(Math.abs(a[1]-a[6])!=1)&&
(Math.abs(a[2]-a[5])!=1)&&
(Math.abs(a[2]-a[6])!=1)&&
(Math.abs(a[3]-a[0])!=1)&&
(Math.abs(a[3]-a[4])!=1)&&
(Math.abs(a[3]-a[7])!=1)&&
(Math.abs(a[3]-a[8])!=1)&&
(Math.abs(a[4]-a[5])!=1)&&
(Math.abs(a[4]-a[7])!=1)&&
(Math.abs(a[4]-a[8])!=1)&&
(Math.abs(a[4]-a[9])!=1)&&
(Math.abs(a[5]-a[6])!=1)&&
(Math.abs(a[5]-a[8])!=1)&&
(Math.abs(a[5]-a[9])!=1)&&
(Math.abs(a[6]-a[9])!=1)&&
(Math.abs(a[7]-a[8])!=1)&&
(Math.abs(a[8]-a[9])!=1)
){
count1++;
return;
}
/* if(a[0]!=a[1]&&a[0]!=a[3]&&a[0]!=a[4]&&a[0]!=a[5]
&&a[1]!=a[0]&&a[1]!=a[2]&&a[1]!=a[4]&&a[1]!=a[5]&&a[1]!=a[6]
&&a[2]!=a[1]&&a[2]!=a[5]&&a[2]!=a[6]
&&a[3]!=a[0]&&a[3]!=a[0]&&a[3]!=a[7]
&&a[4]!=a[0]&&a[4]!=a[1]&&a[4]!=a[3]&&a[4]!=a[5]&&a[4]!=a[7]&&a[4]!=a[8]&&a[4]!=a[9]
&&a[5]!=a[0]&&a[5]!=a[1]&&a[5]!=a[2]&&a[5]!=a[4]&&a[5]!=a[6]&&a[5]!=a[8]&&a[5]!=a[9]
&&a[6]!=a[1]&&a[6]!=a[2]&&a[6]!=a[5]&&a[6]!=a[9]
&&a[7]!=a[3]&&a[7]!=a[4]&&a[7]!=a[8]
&&a[8]!=a[3]&&a[8]!=a[4]&&a[8]!=a[5]&&a[8]!=a[7]&&a[8]!=a[9]
&&a[9]!=a[4]&&a[9]!=a[5]&&a[9]!=a[6]&&a[9]!=a[8]){
count1++;
return;
}*/
}
for(int i=0;i<10;i++){
if(visit[i]==0){ //深度搜索套路代码，只可意会
a[x]=i;
visit[i]=1;
dfs1(x+1);
visit[i]=0;
}
}
return; //这个return是当前面的所有的都不成立时回溯(return)到最初调用for循环内的dfs处
}
public static void main(String[] args){
new test5().dfs1(0);
System.out.println(count1);
}
}执行结果： 1580