通过交换a,b 中的元素,使[序列a 元素的和]与[序列b 元素的和]之间的差最小

有两个序列a,b,大小都为n,序列元素的值任意整数,无序;
要求:通过交换a,b 中的元素,使[序列a 元素的和]与[序列b 元素的和]之间的差最小。
例如:
var a=[100,99,98,1,2, 3];
var b=[1, 2, 3, 4,5,40];

分析:

假设序列a,b中元素的和为sum_a和sum_b。假设aa和bb分别为序列a,b中的元素,则交换aa,bb后序列的和变为sum_a-aa+bb,sum_b+aa-bb;两序列的差为(sum_a - aa + bb)-(sum_b + aa - bb)= sum_a - sum_b - 2*(aa - bb)。

所以可以扫描序列a,b中的元素,找到使abs(sum_a - sum_b - 2*(aa - bb))最小的两个元素进行交换,重复此过程,直至两序列的差无法再减小。

def swap(a, b):
    sum_a = sum(a)
    sum_b = sum(b)
    diff = sum_a - sum_b
    while True:
        best_i, best_j, best_change = 0, 0, 0
        for i in range(len(a)):
            for j in range(len(b)):
                change = a[i] - b[j]
                if abs(diff-2*change) < abs(diff-2*best_change):
                    best_change = change
                    best_i = i
                    best_j = j
        if best_change == 0:  #差已经不能再减小
            return False
        a[best_i], b[best_j] = b[best_j], a[best_i]
        sum_a -= best_change
        sum_b += best_change
        diff = sum_a - sum_b

a = [100,99,98,1,2,3]
b = [1,2,3,4,5,40]
print(sum(a)-sum(b))
swap(a, b)
print(a,b, sum(a)-sum(b))

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