将一个给定字符串根据给定的行数，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。

比如输入字符串为 "LEETCODEISHIRING" 行数为 3 时，排列如下：

L   C   I   R
E T O E S I I G
E   D   H   N

之后，你的输出需要从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串，比如："LCIRETOESIIGEDHN"。

请你实现这个将字符串进行指定行数变换的函数：

string convert(string s, int numRows);

示例 1:

输入: s = "LEETCODEISHIRING", numRows = 3
输出: "LCIRETOESIIGEDHN"

示例 2:

输入: s = "LEETCODEISHIRING", numRows = 4
输出: "LDREOEIIECIHNTSG"
解释:

L     D     R
E   O E   I I
E C   I H   N
T     S     G

解题思路

这个问题非常简单，我们需要找到原字符串到目标字符串的转换函数即可。我们首先观察到这样的一个规律，对于Z字形变换的周期是2*numRows-2，这是一个非常有用的信息。我们很可以很计算出Z字型变换中的对应列元素的规律

L   C   I   R
E   O   S   I  
E   D   H   N

也就是行i加上周期数(2*numRows-2)*n。接着我们考虑中间的元素关系，也非常容易得到了，就是(2*numRows-2)*(n+1)减去行数i。

上述想法中还存在一个小漏洞，我们在思考中间元素的时候应该排除第一行和最后一个的元素，并且我们这个中间元素的坐标应该不能超出len(s)（因为我们使用了n+1）。

class Solution:
    def convert(self, s, numRows):
        """
        :type s: str
        :type numRows: int
        :rtype: str
        """
        if numRows == 1:
            return s
        
        res, s_len = '', len(s)
        cycleLen = 2*numRows - 2
        for i in range(numRows):
            for j in range(0, s_len - i, cycleLen):
                res += s[j + i]
                if i != 0 and i != numRows - 1 and j + cycleLen - i < s_len:
                    res += s[j + cycleLen - i]
                    
        return res

我们还有一个更为简洁的思路，我们从行上面思考，例如，我们对于例1

LEETCODEISHIRING
↑
l1: L
l2: E T
l3: E

我们就将L添加到第一行。接着我们碰到E，我们将它添加到第二行。接着我们碰到第二个E，我们将它添加到第三行。此时我们已经完成一次操作了，我们要折返回去，也就是回到第二行了（我们可以通过一个变量实现这个功能）。我们将T添加到第二行。以此类推。

class Solution:
    def convert(self, s, numRows):
        """
        :type s: str
        :type numRows: int
        :rtype: str
        """
        if numRows == 1:
            return s

        L = [''] * numRows
        index, step = 0, 1

        for x in s:
            L[index] += x
            if index == 0:
                step = 1
            elif index == numRows -1:
                step = -1
            index += step

        return ''.join(L)

我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode

如有问题，希望大家指出！！！