蒙特卡罗奇异值谱分析

蒙特卡罗奇异值谱分析（MC-SSA）可以被用来重建一个给定的时间序列是否是线性可区分的从任何一个定义好的过程，包含了确定的混沌系统的输出。但我们可以专注于测试线性随机过程，通常被认为是噪声。红噪声通常被认为用来和线性随机过程相关联，也就是功率单调地随着频率增长下降。但我们更喜欢使用相关联术语-一阶自回归模型，或者说AR（1），也就是T时刻的值由t-1时刻的值唯一决定。

其中 $x(t)$是一个高斯分布的白噪声过程，方差为 $\sigma$ x(0是这个过程的均值，a1是一个常态的系数。

当针对一个红噪声假设的测试时，MC-SSA的第一步是决定，红噪声的相关系数 $\sigma$和a1来自于时间序列X(t) 使用的是极大似然估计的准则。
基于以上的这些系数，一个集成的替代的红噪声数据可以生成，同时，对于每一个实现，都要计算一个协方差矩阵 $C_R$。这些协方差矩阵接下来被投影到原始数据的特征向量基 $E_X$

结果矩阵 $\lambda _R$没有必要是正交的，但它度量了一个给定的代替数据集合的集合的相似性
这个相似性可以通过计算对局矩阵的元素的统计特性去实现。
这些元素的统计分布，来自于蒙特卡罗仿真的近似，给出了一个信号可以被认为显著不是一个生成的红噪声的仿真的置信域。举一个例子，如果一个特征值 在95%的噪声线以外，那么原假设信号的经验正交函数是红噪声可以在这个置信度下被拒绝。其他情况下，那个特设的时间序列的奇异值谱分解成分，不能被显著地认为是一个有别于红噪声的信号。

特殊的情形在参数估计方法的时候必须被考虑，因为，对于针对AR（1）噪声模型的检验，结果要是有效的，我们必须保证，我们的检验针对由极大似然估计得到的特殊AR(1)模型，不然我们会失败于拒绝零假设
除非我们可以拒绝这个（糟糕的红噪声）过程，我们才可以有信心拒绝其他红噪声的过程，在同样或者更高的置信度的情形下。一个第二重要的点是测试多样性：用M个置信区间比较M数据的特征值，从代替品的集成上计算得到，我们期望M/10 的值比90%的百分数要高，即使零假设是真的。
这样即使一个小数量的浏览在一个相对较低的百分数的情况下，也应该被仔细的解释。

上述的蒙特卡罗奇异值谱分析算法可以自适应地用来消除已知的周期成分并且检验残差和噪声的关系。这个自适应的过程提供了一个尖锐的视角关于被数据捕捉到的动态性特征，因为已知的周期性振荡成分（如椭圆强力或者季节内到年际的第四纪时间尺度或季节性强迫）经常产生低频部分大部分的方差同时会影响这个谱的剩余部分。
蒙特卡罗奇异值谱分析的改变部分包含了限制向经验正交函数的分解部分的投射 并不计算向已知的周期行为。这个限制也在工具箱里得到了实现，其中被设置为经验正交函数。
其他基本蒙特卡罗奇异值谱分析的变化包含投影CR到原假设协方差矩阵（AR（1）基础）特征向量的集合上，同时一个计算更快的卡方近似。作为蒙特阿罗奇异值谱分析的比较，卡方检验近似的分布代替投射为自由度为3M/N的卡方。这个对于正弦的经验正交函数和线性噪声假设的情形非常正确。n个远足的概率在m分位数上通过使用二项分布去估计。