1059: [ZJOI2007]矩阵游戏 二分图匹配
2016年11月14日 11:42:46
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1059: [ZJOI2007]矩阵游戏
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Description
小Q是一个非常聪明的孩子,除了国际象棋,他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N
*N黑白方阵进行(如同国际象棋一般,只是颜色是随意的)。每次可以对该矩阵进行两种操作:行交换操作:选择
矩阵的任意两行,交换这两行(即交换对应格子的颜色)列交换操作:选择矩阵的任意行列,交换这两列(即交换
对应格子的颜色)游戏的目标,即通过若干次操作,使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑
色。对于某些关卡,小Q百思不得其解,以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的!!于是小Q决定写一个程
序来判断这些关卡是否有解。
Input
第一行包含一个整数T,表示数据的组数。接下来包含T组数据,每组数据第一行为一个整数N,表示方阵的大
小;接下来N行为一个N*N的01矩阵(0表示白色,1表示黑色)。
Output
输出文件应包含T行。对于每一组数据,如果该关卡有解,输出一行Yes;否则输出一行No。
Sample Input
2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0
Sample Output
No
Yes
【数据规模】
对于100%的数据,N ≤ 200
HINT
题目大意:
如题。
思路:
分析:如果两个 1 在同一行或者同一列上,那么无论怎么变换,他们始终在同一行同一列。
一开始的思路 : 如果某一行或者某一列 没有 1 那么 No 否则 Yes
反例 :
0 1 0
1 0 1
0 1 0
虽然每行每列都有 1 但是没办法达成目标。
第二种思路; 从第一行第一列开始检索 如果遇到一个 1 就把与他同行同列的 1 全部变成 0
如果最后剩下的 1 的个数为 n 那么就是 Yes 否则就是 No 我以为我这样就可以找到 n 个 独立的 1
反例:
1 0 1
1 0 0
0 1 0
第一行应该匹配 第三个 1
正确思路:
既然我们要求每行每列都要有一个 1 ,那么我们就可以这样进行建立了这个二分图。
左边有 n 个点,代表行,右边有 n 个点,代表列。
如果 mapp[ i ] [ j ] == 1
代表 i ---- j 可以匹配。
如果最后得到匹配为 n 就是 Yes 否则是 No 所以匈牙利算法就可以。
AC代码:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int map[200][200];
int used[200];
int match[200];
int n;
bool find(int x)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(used[i]==0&&map[x][i])
{
used[i]=1;
if(match[i]==0||find(match[i]))
{
match[i]=x;
return true;
}
}
}
return false;
}
int main()
{
int m;
int cnt=0;
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
cnt=0;
memset(map,0,sizeof(map));
memset(match,0,sizeof(match));
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&map[i][j]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(used,0,sizeof(used));
if(find(i))
cnt++;
}
if(cnt==n)
printf("Yes\n");
else
{
printf("No\n");
}
}
return 0;
}