一、曲线

给定两条曲线

    1) fa(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + ...+an*x^n

    2) fb(x) = b0 + b1*x + b2*x^2 + ...+bn*x^n

如果在x=xt处

    1) fa(xt) = fb(xt), 则我们说这两条曲线C0连续。

    2) dfa(xt)/dt = dfb(xt)/dt(一阶导数), 则我们说这两条曲线C1连续。

    3) d2fa(xt)/dt^2 = d2fb(xt)/dt^2（二阶导数）, 则我们说这两条曲线C2连续。

二、曲面

Gn表示两个几何对象间的实际连续程度。  

G0两个对象相连或两个对象的位置是连续的。G0连续（也称为点连续）在每个表面上产生一次反射，这种连续仅仅保证曲面间没有缝隙而是完全接触。  

G1两个对象光顺连续，一阶微分连续，或者是相切连续的。G1连续（也称为切线连续）将产生一次完整的表面反射，反射线连续但是扭曲状，这种连续仅是方向的连续而没有半径连续。我们通常的倒圆角就是这种情况。  

G2两个对象光顺连续，二阶微分连续，或者两个对象的曲率是连续的。G2连续（也称为曲率连续）将产生横过所以边界的完整的和光滑的反射纹。曲率连续意味着在任何曲面上的任一“点”中沿着边界有相同的曲率半径。外观质量要求高的产品需要曲率做到G2连续，其实曲面做到这一点难度是很大发。在我们一般的产品设计中G1连续就能满足大部分产品开发需要。  

G3两的对象光顺连续，三阶微分连续等。  

Gn的连续性是独立于表示（参数化）的。

• G1意味着切向矢量的方向相同，但模量不同。  
• G2意味着曲率相同，但二阶导数不同。  

1.如何分析出一个曲面是G1还是G2？  

•   用高斯曲率分析：两个面之间公共线左右如果颜色有分界线就是G1； 如果没有分界线就是G2  
•   用加亮曲线分析：如果加亮曲线条纹在公共线左右断开就是G1；如果没有分界线就是G2。 
•   G0-位置连续，G1-切线连续，G2-曲率连续，G3-曲率变化率连续，G4-曲率变化率的变化率连续。

2.这些术语用来描述曲面的连续性。曲面连续性可以理解为相互连接的曲面之间过渡的光滑程度。提高连续性级别可以使表面看起来更加光滑、流畅  

3.这种连续级别不仅具有上述连续级别的特征之外，在接点处曲率的变化率也是连续的，这使得曲率的变化更加平滑。曲率的变化率可以用一个一次方程表示为一条直线.