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数列级数
k=1∑∞k=2n(n+1)
k=1∑nk2=6n(n+1)(2n+1)
k=1∑nk3=4n2(n+1)2
i=1∑ni(i+1)=3n(n+1)(n+2)
i=1∑nj=i∏i+ki=k+2j=n∏n+k+1i
i=1∑nj=1∑ij=6n(n+1)(n+2)
k=0∑∞xk=1−x1,其中
∣x∣<1
k=0∑nxk=x−1xn+1−1,其中
x̸=1
i=1∑nk=1∏i+1ii=2i=1∏n−1ii=3∏ni
10。1/1*2+2/2*3+3/2*3*4+......+(n-1)/2*3*4*...*n
=(2*3*4*...*n-1)/2*3*4*...*n
11。1^2+3^2+5^2+..........(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3
12。1^3+3^3+5^3+..........(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)
13。1^4+2^4+3^4+..........+n^4=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30
14。1^5+2^5+3^5+..........+n^5=n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1) /12
15。1+2+2^2+2^3+......+2^n=2^(n+1) – 1
函数项级数
n=0∑∞n!xn=ex,x∈(−∞,+∞)
n=0∑∞(2n+1)!(−1)nx2n+1=sinx,x∈(−∞,+∞)
n=1∑∞(2n)!(−1)nx2n=cosx,x∈(−∞,+∞)