题目描述
农夫约翰的牧场围栏上出现了一个洞,有N(1 <= N <= 1,000)只牛从这个洞逃出了牧场。这些出逃的奶牛很狂躁,他们在外面到处搞破坏,每分钟每头牛都会给约翰带来1美元的损失。约翰必须用缰绳套住所有的牛,以停止他们搞破坏。
幸运的是,奶牛们都在牧场外一条笔直的公路上,牧场的大门恰好位于公里的0点处。约翰知道每头牛距离牧场大门的距离P_i(-500,000 <= P_i <= 500,000, P_i != 0)
约翰从农场大门出发,每分钟移动一个单位距离,每到一头牛所在的地点,约翰就会给它套上缰绳,套缰绳不花时间。按怎样的顺序去给牛套缰绳才能使约翰损失的费用最少?
输入输出样例
输入样例#1:
4
-2
-12
3
7
输出样例#1:
50
题解
因为约翰一开始在原点的位置,所以贪心算法肯定过不了
看一下数据,n<=1000,那么这个就是一个很明显的O(N^2)区间dp了
因为是区间 所以要定义一个二维的dp数组
但是发现这样不行,于是在增加一维,判断是在头还是在尾
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继承一样很简单
dp[ l ][ r ][ 0 ] = min ( dp[ l+1 ][ r ][ 0 ] +破坏量 , dp[ l+1 ][ r ][ 1 ] +破坏量)
dp[ l ][ r ][ 1 ] = min ( dp[ l ][ r-1 ][ 0 ] +破坏量 , dp[ l ][ r-1 ][ 1 ] +破坏量)
代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std ;
const int N = 1e3 + 20 ;
int n , p[N] ;
int dp[N][N][2] ;
int main() {
cin >> n ;
for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) cin >> p[i] ;
sort ( p+1 , p+n+1 ) ;
memset ( dp , 63 , sizeof(dp) ) ;
for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) dp[i][i][0] = dp[i][i][1] = abs( p[i] ) * n ;
for ( int k = 2 ; k <= n ; k ++ )
for ( int l = 1 ; l+k-1 <= n ; l ++ ) {
int r = l+k-1 ;
dp[l][r][0] = min (
dp[l+1][r][0] + ( n - r + l ) * ( p[l+1] - p[l] ) ,
dp[l+1][r][1] + ( n - r + l ) * ( p[r] - p[l] )
) ;
dp[l][r][1] = min (
dp[l][r-1][1] + ( n - r + l ) * ( p[r] - p[r-1] ) ,
dp[l][r-1][0] + ( n - r + l ) * ( p[r] - p[l] )
) ;
}
cout << min ( dp[1][n][0] , dp[1][n][1] ) << endl ;
return 0 ;
}