离散傅里叶变换(DFT)的输入是一组离散的值，输出同样是一组离散的值。在输入信号而言，相邻两个采样点的间隔为采样时间Ts。在输出信号而言，相邻两个采样点的间隔为频率分辨率fs/N，其中fs为采样频率，其大小等于1/Ts，N为输入信号的采样点数。这也就是说，DFT的频域分辨率不仅与采样频率有关，也与信号的采样点数有关。那么，如果保持输入信号长度不变，但却对输入信号进行补零，增加DFT的点数，此时的分辨率是变还是不变？

       答案是此时分辨率不变。从时域来看，假定要把频率相差很小的两个信号区分开来，直观上理解，至少要保证两个信号在时域上相差一个完整的周期，也即是相位相差2*pi。举个例子，假定采样频率为1Hz，要将周期为10s的正弦信号和周期为11s的正弦信号区分开来，那么信号至少要持续110s，两个信号才能相差一个周期，此时周期为10s的那个信号经历的周期数为11，而11s的那个信号经历的周期数为10。转化到频域，这种情况下，时域采样点为110，分辨率为1/110=0.00909，恰好等于两个信号频率只差（1/10-1/11）。如果两个信号在时域上不满足“相差一个完整周期“的话，补零同样也不能满足“相差一个完整周期”，即分辨率不发生变化。另外，从信息论的角度，也很好理解，对输入信号补零并没有增加输入信号的信息，因此分辨率不会发生变化。

       那么，补零到底会带来什么样的影响呢？因为DFT可以看做是对DTFT的采样，补零仅是减小了频域采样的间隔。这样有利于克服由于栅栏效应带来的有些频谱泄露的问题。也就是说，补零可以使信号能在频域被更细致地观察。如果不满足上述“至少相差一个完整周期”的要求，即便是如DTFT一般在频域连续，也无法分辨出两个信号。

       那么，影响DFT分辨率最本质的物理机制是什么呢？在于DFT的积累时间，分辨率为积累时间T的倒数。这点从数学公式上可以很容易得到：

                          fs/N=1/（N*Ts）=1/T

        举个例子说，如果输入信号的时长为10s，那么无论采样频率为多少，当然前提是要满足奈奎斯特定理，其分辨率为1/10=0.1Hz。

一点理解：离散傅里叶变换需要将输入信号进行时域周期延拓，周期的倒数即频率对应于频域离散点之间的频率间隔

另外，上述时域信号补零指的是在序列后面补零。

序列中间补零的话，应该不属于正常操作，首先，dft以点数进行操作，采样率已经固定的情况下，中间加入点数会造成实际时间序列的拉升；其次，插入的零点直接算做时间序列的实际值，实际上是强制改变了原来的信号。（这里要注意与信号拉升和抽取进行区分）

插值与拉升：对信号进行插值，如果采样率还按之前的算，那么信号被拉升，如果采样率按照原来的2倍算，那么就是增加采样率。信号横向的拉升2倍，在采样率不变的情况下，采样到的值与未被拉升时的采样值不同，表示为，其实就是对拉升后的信号进行了采样，从fft的序列上看，实际上是在原来采样的基础上，中间增加了采样值，而fft之后，仍然使用之前的采样率进行计算，那么，这样的插值就是对拉升后的信号的采样。假设采样率按照原来的2倍算，那么信号就没有拉升，插值的作用表示增加了采样率。

抽取：对原序列进行抽取的话，如果采样率还按之前的算，那么信号就是被压缩了，如果按1/2算，那么就是降采样。