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【题目链接】
【思路要点】
- 考虑计算 表示长度为 的,不含长度在 到 之间的回文前缀的回文串的个数,令 。则答案 满足 。
- 考虑 的转移,枚举当前字符串 长度最小的回文前缀 的长度 ,由于 是回文串, 是 长度最小的回文前缀,应有 ,否则可以证明 存在长度更小的回文前缀。
- 因此有转移 。
- 时间复杂度 。
【代码】
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 2e5 + 5; typedef long long ll; typedef long double ld; typedef unsigned long long ull; template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); } template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } template <typename T> void read(T &x) { x = 0; int f = 1; char c = getchar(); for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f; for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0'; x *= f; } template <typename T> void write(T x) { if (x < 0) x = -x, putchar('-'); if (x > 9) write(x / 10); putchar(x % 10 + '0'); } template <typename T> void writeln(T x) { write(x); puts(""); } int n, s, P, dp[MAXN], p[MAXN]; int power(int x, int y) { if (y == 0) return 1; int tmp = power(x, y / 2); if (y % 2 == 0) return 1ll * tmp * tmp % P; else return 1ll * tmp * tmp % P * x % P; } void update(int &x, int y) { x += y; if (x >= P) x -= P; } int main() { read(n), read(s), read(P), p[0] = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) { p[i] = 1ll * p[i - 1] * s % P; if (i != 1) dp[i] = p[(i + 1) / 2]; for (int j = 1; 2 * j <= i + 1 && j < i; j++) update(dp[i], P - 1ll * dp[j] * p[(i - 2 * j + 1) / 2] % P); } int ans = p[n]; for (int i = 1; i <= n; i++) update(ans, P - 1ll * dp[i] * p[n - i] % P); writeln(ans); return 0; }