http://codeforces.com/gym/102028/problem/E
定义n种电阻,阻值r[i]={ inf | i%d2==0 && d>1 , i | else}
然后定义n种电阻集合,S[i]={ j | i%j==0} , 现在询问给定n找出一个集合Si,使得将Si内的电阻并联之后电阻值最小,输出最简分数格式。
考虑将一个数质因数分解后 x=p1a1p2a2...pnan,由于题目中i%d^2==0时电阻是无穷大,1/ri 就是零了不必再考虑,也就是说只用考虑x的不同因子的数量和大小即可,当大小尽可能的小,数量尽可能的多时答案就尽量的大。我们就想办法构造一个不大于n的形如 2*3*5*....*pmax的数,那么答案就是∏(1+1/pi)。由于n的范围很大而我java已经忘光,手写了个大数水过。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<map> 5 #include<set> 6 #include<stack> 7 #include<deque> 8 #include<bitset> 9 #include<unordered_map> 10 #include<unordered_set> 11 #include<queue> 12 #include<cstdlib> 13 #include<ctype.h> 14 #include<ctime> 15 #include<functional> 16 #include<algorithm> 17 #include<bits/stdc++.h> 18 using namespace std; 19 #define LL long long 20 #define pii pair<int,int> 21 #define mp make_pair 22 #define pb push_back 23 #define fi first 24 #define se second 25 #define inf 0x3f3f3f3f 26 #define debug puts("debug") 27 #define mid ((L+R)>>1) 28 #define lc (id<<1) 29 #define rc (id<<1|1) 30 const int maxn=10010; 31 const int maxm=50050; 32 const double PI=acos(-1.0); 33 const double eps=1e-6; 34 const LL mod=1e9+7; 35 LL gcd(LL a,LL b){return b==0?a:gcd(b,a%b);} 36 LL lcm(LL a,LL b){return a/gcd(a,b)*b;} 37 LL qpow(LL a,LL b,LL c){LL r=1; for(;b;b>>=1,a=a*a%c)if(b&1)r=r*a%c;return r;} 38 struct Edge{int v,w,next;}; 39 40 template<class T> 41 ostream & operator<<(ostream &out,vector<T>&v){ 42 for(auto x:v)cout<<x<<' '; 43 return out; 44 } 45 void read(LL &n){ 46 n=0; char c=getchar(); 47 while(c<'0'||c>'9')c=getchar(); 48 while(c>='0'&&c<='9') n=(n<<3)+(n<<1)+(c-'0'),c=getchar(); 49 } 50 51 52 const int MAX=270; 53 vector<int>prime; 54 bool is[10010]; 55 void init(){ 56 is[0]=is[1]=1; 57 for(int i=2;i<=MAX;++i){ 58 if(!is[i])prime.pb(i); 59 for(auto v:prime){ 60 if(i*v>MAX)break; 61 is[i*v]=1; 62 if(i%v==0)break; 63 } 64 } 65 } 66 struct Bign{ 67 int a[121]; 68 Bign(){memset(a,0,sizeof(a));} 69 Bign(char *s){ 70 memset(a,0,sizeof(a)); 71 a[0]=strlen(s); 72 for(int i=0;i<a[0];i++)a[a[0]-i]=s[i]-'0'; 73 } 74 Bign &operator *(int x){ 75 for(int i=1;i<=a[0];++i)a[i]*=x; 76 for(int i=1;i<=a[0];++i){ 77 if(a[i]>9){ 78 a[i+1]+=a[i]/10,a[i]%=10; 79 if(a[a[0]+1]) a[0]++; 80 } 81 } 82 return *this; 83 } 84 bool operator>(Bign &A){ 85 if(a[0]!=A.a[0]) return a[0]>A.a[0]; 86 for(int i=a[0];i>=1;--i){ 87 if(a[i]>A.a[i])return 1; 88 else if(a[i]<A.a[i]) return 0; 89 } 90 return 0; 91 } 92 }AA; 93 ostream &operator<<(ostream &out,Bign &A){ 94 for(int i=A.a[0];i>=1;--i)out<<A.a[i]; 95 return out; 96 } 97 void AC(){ 98 99 char str[111],one[100]="1"; 100 scanf("%s",str); 101 Bign A(str); 102 Bign B(one); 103 int n; 104 for(n=0;n<prime.size();++n){ 105 //cout<<prime[n]<<' '<<B<<' '<<A<<' '<<(B>A)<<endl; 106 B=B*prime[n]; 107 //cout<<"n="<<n<<endl; 108 if(B>A)break; 109 } 110 vector<LL>fz,fm; 111 fz.pb(1),fm.pb(1); 112 for(int i=0;i<n;++i){ 113 //LL fz1=1+prime[i],fm1=prime[i]; 114 //fz*=fz1,fm*=fm1; 115 fz.pb(1+prime[i]); 116 fm.pb(prime[i]); 117 } 118 for(int i=0;i<fz.size();++i){ 119 for(int j=0;j<fm.size();++j){ 120 LL gg=gcd(fz[i],fm[j]); 121 fz[i]/=gg,fm[j]/=gg; 122 } 123 } 124 Bign FZ(one),FM(one); 125 for(auto v:fz)FZ=FZ*v; 126 for(auto v:fm)FM=FM*v; 127 cout<<FM<<"/"<<FZ<<endl; 128 //printf("%lld/%lld\n",fm,fz); 129 } 130 int main(){init(); 131 int T; 132 cin>>T; 133 while(T--)AC(); 134 return 0; 135 }