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1. 线性赋范空间
1.具体事物通过描述内容(是什么)定义,抽象事物通过描述属性(有什么特征)定义。如具有什么什么特征的东西就是水果。
2.广义的距离有多种形式
3.满足8个律的集合叫线性空间(加法结合律、交换律、单位元、逆元素,乘法 结合律、交换律、单位元、分配率)
4.范数是到原点的距离,再加上||αx||=|α|||x||(齐次性)的限定条件。(即范数是一个更加具体的距离)
5.距离的集合叫度量空间,范数的集合叫赋范空间
若在其上再加上线性结构称为:线性度量空间和线性赋范空间
6.线性赋范空间+完备性→Banach空间
7.完备性:简单的说就是空间在极限运算中,取极限不能跑出去。所以显然,有理数集、无理数集不具有完备性。实数集具有完备性。
2.图的定义(数据结构)
1.**图(Graph)**是由顶点的有穷非空集合和顶点之间的集合组成,通常表示为:G(V, E),即:图(顶点,边)
2.无向边: 若顶点vi 到vj之间的边没有方向,则称这条边为无向边(Edge),用无序偶对(vi,vj)来表示。
3.有向边: 若顶点vi 到vj之间的边有方向,则称这条边为有向边,也称为弧(Arc)。用有序偶 $ 来表示,v_i称为弧尾,v_j$ 称为弧头。
3.无向图:图中任意两个顶点之间的边都是无向边。
4.有向图:图中任意两个顶点之间的边都是有向边。
(有向图中有向边的表示是不能随意乱写的,必须是按照定义中$$,弧尾在前,弧头在后的写法)
3. 激活函数
4. R^n的紧致子集
覆盖:设A是空间X的一个子集族,如果A的成员之并等于X,则称A覆盖X,或者称A是X的一个覆盖(covering). 如果A的每一成员都是X的开子集,则称它为X的一个开覆盖(open covering).
紧致:若X的任何一个开覆盖A,包含着一个覆盖X的有限子族,则称空间X是紧致(compact)的.
维基百科:紧空间
在数学中,如果欧几里得空间R^n的子集是闭合且有界的,那么称它是紧致的。
例如,在R中,闭合单位区间[0, 1]是紧致的,但整数集合Z不是(它不是有界的),半开区间[0, 1)也不是(它不是闭合的)。
知乎:如何直观地解释「紧致性」?
1.紧致性本质上是个 “有限性条件”。有限性条件是用来破解某些类似于 “一尺之棰,日取其半,万世不竭” 的场景的。如果某个比较 “整体” 的性质在任意一个点附近都成立,但是在总体上成立与否很难说,这种时候就用紧致性来破。
2.紧致就是孙猴儿逃不出如来佛祖的手掌心
5. 《无限逼近理论》
(“当时于是认为神经网络就那样了” ?)
维基百科:Universal approximation theorem
6. x1 ~ x6,n1 ~ n9,y1 ~ y4,写输出公式
图源池达丰同学: