给定一个非空整数数组,找到使所有数组元素相等所需的最小移动数,其中每次移动可将选定的一个元素加1或减1。 您可以假设数组的长度最多为10000。
例如:
输入: [1,2,3] 输出: 2 说明: 只有两个动作是必要的(记得每一步仅可使其中一个元素加1或减1): [1,2,3] => [2,2,3] => [2,2,2]
解题思路:
数学题。我们可以假设数组nums的元素个数为size,最终相等之后所有元素的值为h,那么该问题就转变成如下的数学问题:
我们可以尝试对函数求导,使得其导数等于0.
对于单个的带绝对值函数g(x),
它的导函数是:
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假设h大于nums中元素个数为big,h小于nums中元素个数为small,于是有:
特殊的,当small的个数和big的个数相等时,上述等式成立。因此h应该取到nums的中位数,为了方便取到中位数,我们可以对数组进行排序,当size为奇数时,取下标中间,偶数时取到下标size/2-1,size/2之间的数即可。
class Solution {
public:
int minMoves2(vector<int>& nums) {
int res = 0, i = 0, j = (int)nums.size() - 1;
sort(nums.begin(), nums.end());
while (i < j) {
res += nums[j--] - nums[i++];
}
return res;
}
};