对 $f(x)$的和极值有关的知识有：(1),若 $f(x)$为可导函数，则满足 $f(x)'$=0的点 $x_0$可能为极值点，也可能不是极值点。
即对函数 $f(x)=x^3$和 $f(x)=x^2$
(2)，若 $f(x)$上存在不可导的点(通常这种点是少数的），通常用极值的定义去判断
举例， $f(x)=|x|$和 $f(x)=\begin{cases} 2x-1 & x<0\\x-1 & \geqslant 0\end{cases}$
判断函数极值的方法，就是依照上面说的原则
另外：求出函数的满足 $f(x)'=0点x_0$,存在判断极值点的第二充分条件。
若 $f(x_0)''>0$,则为极小值点
若 $f(x_0)''<0$,则为极大值点
判断曲线的凹凸性的方法（推导使用的是泰勒展开），即把 $f(x_1)和f(x_2)在\frac{x_1+x_2}{2}$处展开
从而有若 $f(x)''>0$,为凹曲线
若 $f(x)''<0$,为凸曲线
从函数的凹凸性去记忆极值点的第二充分条件
若一个函数存着 $f(x_0)'=0,且f(x_0)''>0$,如何去判断这为极大值点，还是极小值点呢？可以从函数的凹凸性去判断，因为用老师说的巧记法，很好的判断一条曲线是凹曲线还是凸曲线。
$x_0$必定属于 $x_0$的一个邻域内，若能判断 $f(x)''$在该邻域内的正负号，可以有如下的想法
若 $f(x)''>0,$则函数应为凹曲线,(同时还说了 $x_0$为极值点），则就应为极小值点。若 $f(x)''<0$,则为凸曲线，则 $x_0$点为极大值点。