题目链接
https://leetcode.com/problems/search-a-2d-matrix-ii/description/

题目描述
Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties: 
- Integers in each row are sorted in ascending from left to right. 
- Integers in each column are sorted in ascending from top to bottom.

For example, 
Consider the following matrix:

[ 
[1, 4, 7, 11, 15], 
[2, 5, 8, 12, 19], 
[3, 6, 9, 16, 22], 
[10, 13, 14, 17, 24], 
[18, 21, 23, 26, 30] 
]

Given target = 5, return true. 
Given target = 20, return false.

题目分析
这个题目很好理解，就是查找在一个矩阵中有没有给定的目标。并且这个矩阵很特殊，每一行从左到右每一列从上到下都是递增的。因为每一行都是有序的，不难想到对每一行使用二分查找，这样时间复杂度为O(mlogn)，这个时间复杂度可以接受。不过，由于给定矩阵十分特殊，我们可以考虑从左下角（右上角也有类似结果，这里就不赘述）的元素开始考虑，利用分治算法可以把时间复杂度降到O(m+n).

方法一：对每一行二分查找

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int m = matrix.size();
        if (m == 0) return false;
        int n = matrix[0].size();
        if (n == 0) return false;

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int left = 0, right = n - 1;
            while (left <= right) {
                int middle = (left + right) / 2;
                if (matrix[i][middle] == target)
                    return true;
                else if (matrix[i][middle] < target)
                    left = middle + 1;
                else
                    right = middle - 1;
            }
            if (left < n && matrix[i][left] == target)
                return true;
        }
        return false;
    }
};

方法二：分治算法
算法描述
左下角的元素是这一行中最小的元素，同时又是这一列中最大的元素。比较左下角元素和目标： 
若左下角元素等于目标，则找到
若左下角元素大于目标，则目标不可能存在于当前矩阵的最后一行，问题规模可以减小为在去掉最后一行的子矩阵中寻找目标
若左下角元素小于目标，则目标不可能存在于当前矩阵的第一列，问题规模可以减小为在去掉第一列的子矩阵中寻找目标
若最后矩阵减小为空，则说明不存在
 

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int m = matrix.size();
        if (m == 0) return false;
        int n = matrix[0].size();
        if (n == 0) return false;

        int i = m - 1, j = 0;
        while (i >= 0 && j < n) {
            if (matrix[i][j] == target)
                return true;
            else if (matrix[i][j] < target)
                j++;
            else
                i--;
        }
        return false;
    }
};