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题目大意:
题目链接:http://poj.org/problem?id=2631
求一棵树的直径。
思路:
树的直径模板题。
方法一:
树形
求输的直径。
考虑以
为根节点,求出
表示从
到以
为根的子树的任意节点的最大路径和。那么很明显有
那么再考虑求出
表示经过
的路径中的最大路径和。
那么假设在该路径上有两点
和
,那么就有
此时如果枚举
和
,时间复杂度就是
,十分不理想。
其实根本没有必要枚举
和
。我们在求
时,就有
。那么如果此时我们有枚举到了
的下一个子节点
,那么此时我们就有了
那么久可以直接更新
了!
其实可以根本不用
这个数组,直接用
求直径。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=10100;
int n,x,y,z,tot,ans,f[N],head[N];
struct edge
{
int to,dis,next;
}e[N*2];
void add(int from,int to,int dis)
{
e[++tot].to=to;
e[tot].dis=dis;
e[tot].next=head[from];
head[from]=tot;
}
void dp(int x,int fa)
{
for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].to;
if (y==fa) continue;
dp(y,x);
ans=max(ans,f[x]+f[y]+e[i].dis); //求直径
f[x]=max(f[x],f[y]+e[i].dis); //更新
}
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
while (scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)==3)
{
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
dp(1,0);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
方法二:搜索
我们先从
开始搜索,可以求出一个与
之间路径和最大的点
。那么此时点p肯定是树的其中一条直径的起点,终点肯定是与p距离最远的点q,树的直径就是p到q的路径和
。
还是比较好理解的。在这就不过多赘述。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=10100;
int n,x,y,z,tot,p,head[N],f[N],maxn;
struct edge
{
int next,dis,to;
}e[N*2];
void add(int from,int to,int dis)
{
e[++tot].to=to;
e[tot].dis=dis;
e[tot].next=head[from];
head[from]=tot;
}
void dfs(int x,int fa,int s)
{
if (s>maxn) //从起点能到达最远的点
{
maxn=s;
p=x;
}
for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].to;
if (y==fa) continue;
dfs(y,x,s+e[i].dis);
}
return;
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
while (scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)==3)
{
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
dfs(1,0,0);
maxn=0;
dfs(p,0,0);
printf("%d\n",maxn);
return 0;
}