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这是《算法导论》第三版的题目5.2-3:
利用指示器随机变量计算掷n次骰子总和的期望值。
解:
定义事件A为一次投掷结果小于等于1,B为一次投掷结果小于等于2,C为一次投掷结果小于等于3,D为一次投掷结果小于等于4,E为一次投掷结果小于等于5,F为一次投掷结果小于等于6。
定义指示器随机变量I{·}为:
I{x}=1 如果x发生,否则为0
一次投掷结果的期望E(X1)=E(I(A)+I(B)+I(C)+I(D)+I(E)+I(F))=1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6=3.5
那么n次投掷结果的期望E(X1+X2+...+Xn)=3.5n