排序算法1——图解冒泡排序及其实现(三种方法,基于模板及函数指针)
排序算法2——图解简单选择排序及其实现
排序算法3——图解直接插入排序以及折半(二分)插入排序及其实现
排序算法4——图解希尔排序及其实现
排序算法5——图解堆排序及其实现
排序算法6——图解归并排序及其递归与非递归实现
排序算法7——图解快速排序以及不同CUTOFF的时间测试
一、直接插入的基本思想
将待排序的一组序列分为已排好序和未排好序的两个部分
初始状态时,已排好序序列仅包含第一个元素,未排好序的序列元素为除去第一个以外的n-1
个元素
然后,将未排好序序列中的元素逐一插入到已排好序的序列中
如此往复,经过n-1次插入后,未排序序列中的元素个数变为0,排序完成。如下图所示
代码及上下界如图
从代码可以看出,空间复杂度上,简单插入排序仅需要常数个额外空间
在时间复杂度上,函数中有两个嵌套的循环,每个循环进行O(N)
次比较和交换,故时间复杂度为O(N^2)
此外,简单插入排序是稳定的排序,
可以在下面的具体过程中看到,数值相同的两个记录不会发生相对位置上的改变
具体过程
后面就不列出了
二、折半(二分)插入排序
虽然它的时间复杂度也是
O(N^2)
,但由于引用了二分的思想,它的平均性能会比直接插入好
总的来说,插入法比冒泡法和简单选择排序法的性能好一些
三、测试结果及代码
#include <iostream>
template<class T>
void InsertSort(T *a, int length) {
T tmp;
int i, j;
for (i = 1; i < length; ++i) {
tmp = a[i];
for (j = i; j > 0 && a[j - 1] > tmp; --j) {
a[j] = a[j - 1];
}
a[j] = tmp;
}
}
template<class T>
void BinaryInsertSort(T *a, int length) {
int left, right, mid;
int tmp;
for (int i = 1; i < length; i++) {
/* 找到数组中第一个无序的数,保存为tmp */
if (a[i] < a[i - 1]) {
tmp = a[i];
}
else {
continue;
}
/* 找到数组中第一个无序的数,保存为tmp */
/* 二分查询开始 */
left = 0;
right = i - 1;
while (left <= right) {
mid = (left + right) / 2;
if (a[mid] > tmp) {
right = mid - 1;
}
else {
left = mid + 1;
}
}
/* 二分查询结束,此时a[left]>=a[i],记录下left的值 */
/* 将有序数组中比要插入的数大的数右移 */
for (int j = i; j > left; j--) {
a[j] = a[j - 1];
}
/* 将有序数组中比要插入的数大的数右移 */
// 将left位置赋值为要插入的数
a[left] = tmp;
}
}
template<class T>
void ArrShow(T *a, int length) {
for (int i = 0; i < length; ++i) {
std::cout << a[i] << " ";
}
puts("\n");
}
int main(int argc, char *argv[]) {
int test[9] = { 9, 1, 5, 8, 3, 7, 4, 6, 2 };
ArrShow(test, 9);
puts("InsertSort : ");
InsertSort(test, 9);
ArrShow(test, 9);
int test1[9] = { 9, 1, 5, 8, 3, 7, 4, 6, 2 };
puts("BinaryInsertSort : ");
BinaryInsertSort(test1, 9);
ArrShow(test1, 9);
return 0;
}