霍夫变换

霍夫变换是1972年提出来的，最开始就是用来在图像中过检测直线，后来扩展能检测圆、曲线等。

直线的霍夫变换就是把xy空间的直线换成成另一空间的点。就是直线和点的互换。

我们在初中数学中了解到，一条直线可以用如下的方程来表示：y=kx+b，k是直线的斜率，b是截距。

我们转换下变成：b=-kx+y。我们是不是也可以把（k，b）看作另外一个空间中的点？这就是k-b参数空间。这样，我们就把一条x-y直线用一个（k，b）的点表示出来了。

我们看到，在x-y图像空间中的一个点，变成了k-b参数空间中的一条直线，而x-y图像空间中的2点连成的直线，变成了k-b参数空间中的一个交点。

如果x-y图像空间中有很多点在k-b空间中相交于一点，那么这个交点就是我们要检测的直线。这就是霍夫变换检测直线的基本原理。

当然，有一个问题需要注意，图像空间中如果一条直线是垂直的，那么斜率k是没有定义的（或者说无穷大）。为了避免这个问题，霍夫变换采用了另一个参数空间：距离-角度参数空间。也就是极坐标。

我们在中学中学过，平面上的一个点也可以用距离-角度来定义，也就是极坐标。那么在图像中，每一个点都可以用距离和角度来表达：

但是，使用距离-角度后，点（x，y）与距离，角度的关系变成了：

ρ=xcosθ+ysinθ

于是，在新的距离-角度参数空间中，图像中的一个点变成了一个正弦曲线，而不是k-b参数空间中的直线了。这些正弦曲线的交点就是图像空间中我们要检测的直线了。

Matlab霍夫变换的函数详解

[H, theta, rho] = hough(BW,ParameterName, ParameterValue)

BW：二值图

ParameterName：'RhoResolution'或'Theta'

RhoResolution-指定在累计数组中（检测极值）的检测间隔？默认为1

Theta-指定检测的角度范围（不超过-90~90度）以及间隔，例如-90:0.5:89.5，默认-90:1:89

H：累计数组

Theta：H对应的θ，实际上H的大小就是Rho×Theta

Rho：H对应的ρ

这两个参数值的注意，RhoResolution太大覆盖不到极值点，检测到一些不对应直线的次极值，

峰值提取

peaks = houghpeaks(H,numpeaks)

peaks = houghpeaks(...,param1, val1, param2, val2)

H：累计数组；

Numpeaks：指定需要检测的峰值个数；

Param1：可以是'Threshold'或'NHoodSize'

'Threshold'-指定峰值的域值，默认是0.5*max(H(:))

'NHoodSize'-是个二维向量[m,n]，检测到一个峰值后，将峰值周围[m,n]内元素置零。

画直线段

lines = houghlines(BW,theta, rho, peaks)

lines = houghlines(...,param1, val1, param2, val2)

BW：二值图

Theta、rho、peaks：分别来自函数hough和houghpeaks

Lines：结构数组，大小等于检测到的直线段数，每个单元包含

Point1、point2：线段的端点

Theta、rho：线段的theta和rho

待续。。。。