当一个数不算大的时候，可以用普通的求素数的方法去求，但是如果一个数过大的话，就像让求1~1000000000之间素数的个数，普通方法就不行了，这时候就需要用到素数筛选法，它的时间复杂度是O(n),尽管不算很好，但是，也算是目前为止比较快的一种方法了，它是以空间换取时间，现在的计算机，空间有的是，但是时间是非常珍贵的。

效率问题特别重要。他的原理就是标记，防止重复判断，这样提高了效率。就像2是素数，所有是2的倍数的肯定都不是素数，这时候标记上，接着判断3是素数，所有是3的倍数的都肯定不是素数，这时就要标记上，以此下去，执行到根下(总数)，这样就会得到一个素数表，所有没有被标记的都是素数，下面是具体的代码实现，代码里面有注释。写的很清楚。

先来看看普通的求素数方法：

void Getprime()
{
    prime[0] = prime[1] = false;
    prime[2] = true;
    for(int i = 2; i < MAX; i++)
    {
        bool flag = true;
        for(int j = 2; j <= sqrt(i); j++) //从2判断到sqrt(i),如果i % j == 0,则i不是素数
        {
            if(i % j == 0)
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if(flag)//不是素数就标记成false
            prime[i] = true;
        else
            prime[i] = false;
    }
}

它的运行时间是非常长的，所以这时候就要引出素筛的算法：

void Getprime()
{
    memset(prime, true, sizeof(prime));//初始化，将prime数组全部都初始化为true
    prime[0] = prime[1] = false;
    prime[2] = true;
    for(ll i = 2; i * i <= MAX; i ++)//从2开始遍历,i * i <= MAX 就等价于 i < sqrt(MAX);但是前者更不容易出错
    {
        if(prime[i])//如果没有被标记的话将它的倍数的数标记(标记就是将它赋值为false)
        {
            for(ll j = i + i; j <= MAX; j += i)//因为是从2开始的，所以j = i * i 就行了，最小的一个他的倍数的就是i * i了，不可能有比这个更小的了
                prime[j] = false;//标记为false
        }
    }
}

素筛的代码比较短，而且运行速度很快，是用了空间换了时间，不过现在来说，时间更加重要一些，所以素筛还是被广泛运用的。

OVER！