版权声明:本文系原创文章,没有版权,随意转载,不用告知! https://blog.csdn.net/Pro2015/article/details/84573804
假设惯性系中的导航方程为:
⎩⎪⎨⎪⎧r˙i=ViV˙i=CeiCbefb+CeigeR˙bi=RbiΩibb
Ωibb为
ωibb的反对称阵。
为推得地球系上的导航方程,下面再推导两个方程:
1、坐标变换矩阵微分方程
假设e系有一固定矢量
re(注意这个固定矢量是常值向量),变换至i系得到
ri,
ri=Ceire
求导:
r˙i=C˙eire
而由于速度等于角速度乘矢径:
r˙i=ωi×ri=Ωiri=CeiΩieeCieri
带入上式:
CeiΩieeCieri=C˙eire
即:
C˙ei=CeiΩiee(1)
2、向量变换关系式
假设任意a系中的位置矢量(注意不是常值向量),变换到惯性系有:
ri=Caira
求导:
r˙i=C˙aira+Cair˙a
顾及公式(1):
r˙i=CaiΩiaara+Cair˙a
再求导:
r¨i=C˙aiΩiaara+CaiΩ˙iaara+CaiΩiaar˙a+C˙air˙a+Cair¨a
顾及公式(1):
r¨i=CaiΩiaaΩiaara+CaiΩ˙iaara+CaiΩiaar˙a+CaiΩiaar˙a+Cair¨a=Cai(ΩiaaΩiaara+Ω˙iaara+Ωiaar˙a+Ωiaar˙a+r¨a)=Cai(r¨a+2Ωiaar˙a+Ω˙iaara+ΩiaaΩiaara)(2)
下面进行惯性系导航方程向地球系的转换:
将公式(2)中的a系换为e系,那么有
Ω˙iee等于0(地球自转角速度作为常数),便有:
r¨i=Cei(r¨e+2Ωieer˙e+ΩieeΩieere)(3)
而:
r¨i=fi+Gi=Cei(Cbefb+Ge)(4)
其中
fb为比力向量,
Ge为地球引力加速度向量;
比较公式(3)和公式(4)可得:
Cbefb+Ge=r¨e+2Ωieer˙e+ΩieeΩieere
r¨e=Cbefb−2Ωieer˙e+Ge−ΩieeΩieere
由于地球系中重力向量=引力加速度向量+离心加速度矢量,即:
ge=Ge−ΩieeΩieere
所以:
r¨e=Cbefb−2Ωieer˙e+ge=V˙e
结合:
r˙e=Ve
C˙be=CbeΩebb=Cbe(Ωibb−Ωieb)
得到地球系中的导航方程:
⎩⎪⎨⎪⎧r˙e=VeV˙e=Cbefb−2Ωieer˙e+geC˙be=Cbe(Ωibb−Ωieb)
参考自:《GPS/INS组合导航定位及其应用》,董绪荣
资源页中下载:042分享资料下载地址汇总