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链接:http://poj.org/problem?id=3417
题意:一张n节点连通无向图,n-1条树边,m条非树边。,若通过先删一条树边,再删一条非树边想操作 将此图划分为不连通的两部分,问有多少种方案。
思路:
经过“复杂”的思考会发现,将连通图分成两部分有以下两种方法。①某树边没有被任何非树边覆盖,那么只需要删除该树边即完成划分。②某树边被一条非树边覆盖(加入非树边形成的环经过该边),在删除该树边的基础上,还要删掉对应非树边。所以问题转变为求每一条树边被多少条非树边覆盖。
该问题用树上差分算法实现:在描述非树边的时候,非树边的两个端点权值+1,其LCA的权值-2。通过这种操作,某树边的覆盖数就等于以 该边终点为根节点的子树的权值和。
所以,基本步骤:
①添加树边 构树
②输入非树边求LCA 差分标记
③dfs求子根树权值和 叠加答案
AC代码:
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include<algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<ctime>
#define ll long long
using namespace std;
const int SIZE=100010*2;
int head[SIZE];
int edge[SIZE];
int ver[SIZE];
int Next[SIZE];
int tot;
void add(int x,int y)
{
ver[++tot]=y;
// edge[tot]=z;
Next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
int t,f[SIZE][20],d[SIZE];//倍增LCA
void bfs()//lca初始化
{
queue <int> q;
q.push(1);
d[1]=1;
while(q.size())
{
int x=q.front();
q.pop();
for(int i=head[x];i;i=Next[i])
{
int y=ver[i];
if(d[y])continue;
d[y]=d[x]+1;
f[y][0]=x;
for(int j=1;j<=t;++j)f[y][j]=f[f[y][j-1]][j-1];
q.push(y);
}
}
}
int lca(int x,int y)
{
if(d[x]>d[y])swap(x,y);
for(int i=t;i>=0;--i)
if(d[f[y][i]]>=d[x])y=f[y][i];
if(x==y)return x;
for(int i=t;i>=0;--i)
if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][0];
}
int flag[SIZE];//差分标记
int vv[SIZE];//子树权值和
int ans;
int n,m;
void dfs(int x,int pre)//dfs预统计答案,因为“1”点权值、无向图等条件在这里统计不好处理,所以在main中统计答案,在这里WA过多次
{
vv[x]=flag[x];
for(int i=head[x];i;i=Next[i])
{
int y=ver[i];
if(y==pre)continue;//注意避免无向图dfs重复搜索.
dfs(y,x);
vv[x]+=vv[y];
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
t=(int)(log(n)/log(2))+1;
tot=0;
ans=0;
memset(head,0,sizeof(head));
memset(d,0,sizeof(d));
memset(ver,0,sizeof(ver));
memset(flag,0,sizeof(flag));
for(int i=1;i<=n-1;++i)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);//仅对树边构树
add(y,x);
}
bfs();
for(int i=1;i<=m;++i)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
flag[x]+=1;
flag[y]+=1;
flag[lca(x,y)]-=2;
}
dfs(1,0);
for(int i=2;i<=n;++i)//统计答案,不遍历边,无向图建了双向边,扫描边不好操作
{
if(vv[i]==1)ans++;
else if(!vv[i])ans+=m;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
The end;