判断一个区间中比某个数小的数的个数

题目如下：

给定一个序列，有多次询问，每次查询区间里小于等于某个数的元素的个数
即对于询问 (l,r,x)，你需要输出 $\sum_{i=l}^{r}[a_i \le x]$ 的值
其中 [exp] 是一个函数，它返回 1 当且仅当 exp 成立，其中 exp 表示某个表达式

这个题可以使用两种方法来解决：

树状数组：由于每一个数都有其地址的编号，所以先记录没个数的编号，然后对这组数进行排序，对于（l, r,x）进行对多次输入也分别记录他们的地址，这样就可以分别输出符合条件的数，然后就是树状数组的基本更新和求和操作。每一次比较的是比较val，但是更新的是他的编号，这样就可以直接查询不怕出现错误；

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#define pi acos(-1)
#define e exp(1)
#define For(i, a, b) for(int (i) = (a); (i) <= (b); (i) ++)
#define Bor(i, a, b) for(int (i) = (b); (i) >= (a); (i) --)
#define max(a,b) (((a)>(b))?(a):(b))
#define min(a,b) (((a)<(b))?(a):(b))
#define lson l, mid, rt << 1
#define rson mid + 1, r, rt << 1 | 1
#define eps 1e-7
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf -2100000000
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 10;
const double EPS = 1e-10;
const ll p = 1e7+9;
const ll mod = 1e9+7;
ll gcd(ll a,ll b) { return b?gcd(b,a%b):a;}
inline int read(){
    int ret=0,f=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0') f^=ch=='-',ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f?-ret:ret;
}
int n, m;
struct node{
    int l, r, val;
    int id;
}a[maxn],b[maxn];
 
int sum[maxn];
int ans[maxn];
 
int lowbit(int rt){
    return rt & (-rt);
}
void add(int rt){
    while(rt <= n){
        sum[rt] += 1;
        rt += lowbit(rt);
    }
    return ;
}
int Sum(int rt){
    int ans = 0;
    while(rt > 0){
        ans += sum[rt];
        rt -= lowbit(rt);
    }
    return ans;
}
bool cmp(node x, node y){
    return x.val < y.val;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> a[i].val;
        a[i].id = i;
    }
    sort(a+1, a+n+1, cmp);
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        cin >> b[i].l >> b[i].r >> b[i].val;
        b[i].id = i;
    }
    sort(b+1, b+1+m, cmp);
    int q = 1;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        while(a[q].val <= b[i].val && q <= n ){
            add(a[q].id);
            q++;
        }
        ans[b[i].id] = Sum(b[i].r) - Sum(b[i].l-1);
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        cout << ans[i] << endl;
    }
    return 0;
}

线段树的方法：

线段树和树状数组的操作是一样是的，都是值比较大小然后把他的地址更新：然后使用区间求和得到值：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#define pi acos(-1)
#define e exp(1)
#define For(i, a, b) for(int (i) = (a); (i) <= (b); (i) ++)
#define Bor(i, a, b) for(int (i) = (b); (i) >= (a); (i) --)
#define max(a,b) (((a)>(b))?(a):(b))
#define min(a,b) (((a)<(b))?(a):(b))
#define lson l, mid, rt << 1
#define rson mid + 1, r, rt << 1 | 1
#define eps 1e-7
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf -2100000000
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 10;
const double EPS = 1e-10;
const ll p = 1e7+9;
const ll mod = 1e9+7;
ll gcd(ll a,ll b) { return b?gcd(b,a%b):a;}
inline int read(){
    int ret=0,f=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0') f^=ch=='-',ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f?-ret:ret;
}
 
struct node{
    int l,r,val,id;
}b[maxn],a[maxn];
 
int ans[maxn],tree[maxn << 2];
 
bool cmp(node a, node b){
    return a.val < b.val;
}
 
void push_up(int rt){
    tree[rt] = tree[rt << 1] + tree[rt << 1 | 1];
}
 
void update(int p, int l, int r, int rt){
    if(l == r){
        tree[rt]++;
        return ;
    }
    int mid = (l+r) >> 1;
    if(p <= mid) update(p, lson);
    else update(p, rson);
    push_up(rt);
}
 
int query(int a,int b,int l,int r,int rt){
    if(a<=l && r<=b){
        return tree[rt];
    }
    int mid = (l+r) >> 1;
    int ans = 0;
    if(a <= mid) ans += query(a, b, lson);
    if(b > mid)ans += query(a, b, rson);
    return ans;
}
int main(){
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> a[i].val;
        a[i].id = i;
    }
    sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        cin >> b[i].l >> b[i].r >> b[i].val;
        b[i].id = i;
    }
    sort(b + 1,b + m + 1, cmp);
    int q = 1;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        while(q <= n && a[q].val <= b[i].val){
            update(a[q].id, 1, n, 1);
            //cout << "+++" << a[q].id << " " << tree[a[q].id] << endl;
            q++;  
        }
        ans[b[i].id] = query(b[i].l, b[i].r, 1, n, 1);
    }
    for(int i=1; i <= m; i++){
        cout<<ans[i]<<endl;
    }
}

脑子要变通，不能太死板：

判断一个区间中比某个数小的数的个数

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