一、二叉树的概念
- 树是一种数据结构,它是由n(n>=1)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。
特点:
(1)每个结点有零个或多个子结点
(2)没有父节点的结点称为根节点
(3)每一个非根结点有且只有一个父节点
(4)除了根结点外,每个子结点可以分为多个不相交的子树。
- 二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。它有五种基本形态:二叉树可以是空集;根可以有空的左子树或右子树;或者左、右子树皆为空。
特点:
(1)二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1(i>=1)
(2)深度为k的二叉树至多有2k-1个结点(k>=1)
(3)包含n个结点的二叉树的高度至少为(log2n)+1
(4)在任意一棵二叉树中,若终端结点的个数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1
- 满二叉树是高度为h,并且由2h-1个结点组成的二叉树,称为满二叉树
- 完全二叉树是一棵二叉树中,只有最下面两层结点的度可以小于2,并且最下层的叶结点集中在靠左的若干位置上,这样的二叉树称为完全二叉树。
二、二叉树遍历
二叉树遍历:从树的根节点出发,按照某种次序依次访问二叉树中所有的结点,使得每个结点被访问仅且一次。
1、前序遍历
基本思想:先访问根结点,再先序遍历左子树,最后再先序遍历右子树即根—左—右。
2、中序遍历
基本思想:先中序遍历左子树,然后再访问根结点,最后再中序遍历右子树即左—根—右。
3、后序遍历
基本思想:先后序遍历左子树,然后再后序遍历右子树,最后再访问根结点即左—右—根。
4、层次遍历
基本思想:用一个队列保存被访问的当前节点的左右孩子以实现层序遍历。
三、编程练习
第一题(98)
内容描述:
给定一个二叉树,判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
假设一个二叉搜索树具有如下特征:
- 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
- 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
- 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
示例 1:
输入: 2 / \ 1 3 输出: true
示例 2:
输入: 5 / \ 1 4 / \ 3 6 输出: false 解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。 根节点的值为 5 ,但是其右子节点值为 4 。
解题方案:
思路:
用递归的思想。
如果节点为空,则返回True。
若左子树不空的时候,其根结点大于左子树的最大值——左子树的右下角的结点。
左子树返回为真且右子树也为真则返回真。考虑右子树时,根要比右子树的最小值小—最左左下角的结点。
代码:
class Solution(object):
def isValidBST(self, root):
"""
:type root: TreeNode
:rtype: bool
"""
return self.valid(root, None, None)
def valid(self, root, min, max):
if root == None or root.val == None:
return True
if (min is not None and root.val <= min) or (max is not None and root.val >= max):
print(1)
return False
return self.valid(root.left, min, root.val) and self.valid(root.right, root.val, max)
运行结果:
第二题(102)
内容描述:
给定一个二叉树,返回其按层次遍历的节点值。 (即逐层地,从左到右访问所有节点)。
例如:
给定二叉树: [3,9,20,null,null,15,7]
,
3 / \ 9 20 / \ 15 7
返回其层次遍历结果:
[ [3], [9,20], [15,7] ]
解题方案:
思路:
用深度优先搜索(DFS),节点的深度与输出结果数组的下标相对应。
代码:
class Solution(object):
def levelOrder(self, root):
"""
:type root: TreeNode
:rtype: List[List[int]]
"""
res = []
self.dfs(root, 0, res)
return res
def dfs(self, root, depth, res):
if root == None:
return res
if len(res) < depth+1:
res.append([])
res[depth].append(root.val)
self.dfs(root.left, depth+1, res)
self.dfs(root.right, depth+1, res)
运行结果:
第三题(107)
内容描述:
给定一个二叉树,返回其节点值自底向上的层次遍历。 (即按从叶子节点所在层到根节点所在的层,逐层从左向右遍历)
例如:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
,
3 / \ 9 20 / \ 15 7
返回其自底向上的层次遍历为:
[ [15,7], [9,20], [3] ]
解题方案:
思路:
采用层次遍历法,并翻转。
代码:
class Solution(object):
def help(self, root, level, ans):
if root:
if len(ans) < level + 1:
ans.append([])
ans[level].append(root.val)
self.help(root.left, level + 1, ans)
self.help(root.right, level + 1, ans)
def levelOrderBottom(self, root):
"""
:type root: TreeNode
:rtype: List[List[int]]
"""
ans = []
self.help(root, 0, ans)
ans.reverse()
return ans
运行结果:
四、往期回顾
【任务一】
数组:学习哈希表思想,并完成leetcode上的两数之和(1)及Happy Number(202)!(要求全部用哈希 思想实现!)https://shimo.im/sheet/xjO2SX8fJJkRTJ4s/ 《DW编程集训第二期-任务1》,可复制链接 后用石墨文档 App 打开
【任务二】
链表:学习单链表知识,实践环形链表(142,要求至少两种方法!)及反转一个单链表(206),不限制语 言!https://shimo.im/sheet/1wghoDz457oLIOqh/ 《DW编程集训第二期-任务2》,可复制链接后用石墨 文档 App 打开
【任务三】
队列及堆:学习队列思想及堆排序思想,并完成leetcode上的返回滑动窗口中的最大值(239)!并同 时 温习前二天内容,做出总结!https://shimo.im/sheet/oXtdW7eadnk3p6Jh/