显然的斜率优化DP
设 $f[i]$ 表示以 i 作为一段区间的结尾，从 1 到 i 的序列的战斗力的最大值
然后枚举上一个结尾 j
设战斗力前缀和为 sum
那么 $f[i]=f[j]+a(sum[i]-sum[j])^2+b(sum[i]-sum[j])+c$
然后拆一下平方化一下就可以直接斜率优化了
// luogu-judger-enable-o2 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; typedef long long ll; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } return x*f; } const int N=1e6+7; ll n,A,B,C; ll sum[N],f[N]; inline ll Sb(int x) { return A*x*x-B*x; } inline ll X(int x) { return sum[x]; } inline ll Y(int x) { return f[x]+Sb(sum[x]); } inline double slope(int x,int y) { return (double)(Y(x)-Y(y))/(X(x)-X(y)); } int Q[N],hea,las,a; int main() { n=read(); A=read(); B=read(); C=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a=read(),sum[i]=sum[i-1]+a; hea=las=1; for(int i=1;i<=n;i++) { while(hea<las && slope(Q[hea],Q[hea+1])>1ll*2*A*sum[i] ) hea++; ll x=sum[i]-sum[Q[hea]]; f[i]=f[Q[hea]]+A*x*x+B*x+C; while(hea<las && slope(Q[las-1],Q[las])<=slope(Q[las],i) ) las--; Q[++las]=i; } printf("%lld",f[n]); return 0; }