以前不懂贝叶斯,怎么看都困,考试过了就再也想不起来了,如今工作才发现这些数学知识如此有用,而且那么神秘又充满智慧,但是理解了之后,发现原来这么简单,之后不由的感叹,简单中的智慧太他么神奇了!
学习SLAM遇到了卡尔曼滤波,学习卡尔曼滤波遇到了贝叶斯,于是随便找了一篇博客啃起来,发现这个例子之前很久就看过,现在再看,真有意思:
再看贝叶斯公式:
变换一下:
来来来,理解一下来:
我们从公园中抓了一个人,是个男的,还穿着凉鞋的,这个概率是多少???好,给你一个智能机器人去抓,具体过程如下:
设: p(w1):抓到一个男人的概率;
p(x):抓到一个穿凉鞋的概率;
那么:我们开始抓人了:
情况一:抓到一个“人”,我们一看:
机器人 : 我擦,男的!
你 :概率多少?
机器人 :p(w1);
你 : OK!再看看穿凉鞋了吗?
机器人 :嗯嗯,穿啦!
你 :好,这个男的穿拖鞋的概率是多少?
机器人 :奥!已知是的男的哈,P(x|w1)啊。
你 :行了,把者两个概率给我乘一块儿!
机器人 :嗷!俩概率不相关哈!p(w1)P(x|w1)哦了,完事!
情况二:抓到一个“人”,我们一看:
机器人: 我擦,穿凉鞋啦!
你 :概率多少?
机器人 :p(x);
你 : OK!再看看是男的还是女的?
机器人 :嗯嗯,男哒!
你 :好,这个穿凉鞋的人是男人的概率多少?
机器人 :噢,已知是个穿凉鞋的,P(w1|x)啊。
你 :行了,把者两个概率给我乘一块儿!
机器人:嗷!俩概率不相关哈!p(x)P(w1|x)哦了,完事!
那么问题来了:
两种情况下,抓的都是同一类人(男的穿凉鞋),那么概率是相等的,也就是说:
p(w1|x)p(x) = p(x|w1)p(w1)
没有问题吧,你要非说有问题,那么,我问问你,难道你先观察“性别”还是先观察“穿着”会影响你抓到这个人的概率吗?注意哈,已经抓住了,采样过程已经结束了,跟你先观察“性别”还是“穿着”没关系啦!OK!
总结一下:
生活中很多性质都是同时存在于同一个个体或者事件当中的,很多个体同时具备很多不相关的性质的时候,我们很难一下子弄清他们之间的关系,就例如上面的例子,而我们研究这种问题的时候,习惯性的一个性质一个性质的进行研究,必如研究(统计)性别比例时,不考虑其他因素,统计穿着时,不考虑性别,这样就很容易的获得了各个性质的独立分布情况,注意,由于我们是独立统计的,所以获取的统计结果也是独立的,然而,当我们需要对几种性质同时存在的“事实”进行研究时,研究的问题发生了变化,问题不再是“男-女”“穿拖鞋-没穿拖鞋”两个问题的独立思考过程了,变成了“男-拖鞋”“男-没穿拖鞋”“女-穿拖鞋”“女-没穿拖鞋”这样一个问题了,两个统计问题变成了一个,实际上我们可以通过统计来对问题进行分析,比如统计以下情况的概率问题:
男穿拖鞋---P1
男没穿拖鞋-----P2
女穿拖鞋----P3
女没穿拖鞋-----P4
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