2.4-4回家

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2.4-4回家

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现在是晚餐时间,而母牛们在外面分散的牧场中。农民约翰按响了电铃,所以她们开始向谷仓走去。你的工作是要指出哪只母牛会最先到达谷仓(在给出的测试数据中,总会有且只有一只最快的母牛)。在挤奶的时候(晚餐前),每只母牛都在她自己的牧场上,一些牧场上可能没有母牛。每个牧场由一条条道路和一个或多个牧场连接(可能包括自己)。有时，两个牧场(可能是字母相同的)之间会有超过一条道路相连。至少有一个牧场和谷仓之间有道路连接。因此,所有的母牛最后都能到达谷仓,并且母牛总是走最短的路径。当然,母牛能向着任意一方向前进,并且她们以相同的速度前进。
牧场被标记为a..z和A..Y,在用大写字母表示的牧场中有一只母牛,小写字母中则没有。谷仓的标记是Z,注意没有母牛在谷仓中。
注意：m和M不是同一个牧场,否则错误
上面的意思是说：输入数据中可能会同时存在M,m，如
M a
a m

m z

输入格式:

第 1 行: 整数 P(1<= P<=10000),表示连接牧场(谷仓)的道路的数目。
第 2 ..P+1行: 用空格分开的两个字母和一个整数:
被道路连接牧场的标记和道路的长度(1<=长度<=1000)。

输出格式:

单独的一行包含二个项目:
最先到达谷仓的母牛所在的牧场的标记,和这只母牛走过的路径的长度。

样例:

输入

5
A d 6
B d 3
C e 9
d Z 8
e Z 3

输出

B 11

方法一：佛洛依德算法，时间复杂度O(n³).

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int map[55][55];
const int inf=999999; 
int num(char a){
	int n;
	if(a>='A' && a<='Z')
		n=a-'A';
	else
		n=a-'a'+26;
	return n;
}
int main(int argc, char** argv) {
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<52;i++)
		for(int j=0;j<52;j++)
			map[i][j]=inf;
	char a,b;
	int in; 
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a>>b; a=num(a); b=num(b); cin>>in;
		//两个牧场(可能是字母相同的)之间会有超过一条道路相连。
		//故两者取最小值。 
		map[b][a]=map[a][b]=min(map[a][b],in);
	}
	for(int k=0;k<52;k++)
		for(int i=0;i<52;i++)
			for(int j=0;j<52;j++)
				map[j][i]=map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);
	int minN=map[25][0];	n=0;
	for(int i=1;i<25;i++)
		if(minN>map[25][i]){
			minN=map[25][i];
			n=i;
		}
	cout<<char('A'+n)<<" "<<minN<<endl;
	return 0;
}

方法二：迪杰斯特拉算法

#include <iostream>
#include <cmath> 
using namespace std;
int map[55][55];
int path[55];
int book[55];
int num(char a){
	int n=0;
	if(a>='A' && a<='Z'){
		n=a-'A';
	}else{
		n=a-'a'+26;
	}
	return n;
}
int inf=900000;
int main(int argc, char** argv) {
	int n,in,minN;
	cin>>n;
	char a,b;
	for(int i=0;i<52;i++)
		for(int j=0;j<52;j++)
			map[i][j]=inf;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a>>b;	
		//转换路径方向，便于计算从Z到其他点的最短路径
		//直接用迪杰斯特拉算Z到其他点的路径，时间复杂度O(n2)
		a=num(a); b=num(b);	cin>>in;
		//路径，无向图。双向赋值。有可能多条路径。 
		map[a][b]=map[b][a]=min(map[a][b],in);		
	}
	for(int j=0;j<52;j++)
		path[j]=map[25][j];
	//起始行本身先标记。
	book[25]=1;
	for(int i=1;i<52;i++){
		minN=inf; 
		for(int j=0;j<52;j++)
			if(!book[j] && path[j]<minN){
				minN=path[j];
				in=j;
			}
		book[in]=1;
		for(int j=0;j<52;j++)
			path[j]=min(path[j],minN+map[in][j]);
	}
	minN=path[0]; in=0;
	for(int i=1;i<25;i++)
		if(minN>path[i]){
			minN=path[i];
			in=i;
		}
	cout<<char(in+'A')<<" "<<minN<<endl;
	return 0;
}

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