【大学物理】第一章：质点运动学

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第一章：质点运动学

1.1 基本内容

1. 质点和参考系
   
   • 质点：只关注质量而不计大小的点。质点是理想化模型
   • 参考系：描述质点运动所参考的物体和物体系统成为参考系。坐标系是参考系的数学抽象。常用的参考系是直角坐标系，柱坐标系，极坐标系，球坐标系。
2. 位矢和位移
   
   • 位失：描述质点空间位置的物理量。
     
     1. 在直接坐标系中 $\vec{r} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{j}$.
        位失的大小：$|\vec{r}| =\sqrt{x^2+y^2+z^2}$.
        方向决定于角度 $\alpha = arccos\frac{x}{r}$,$\beta = arccos\frac{y}{r}$,$\gamma = arccos\frac{z}{r}$.
        三个角度之间的关系：$cos^2\alpha + cos^2beta +cos^2\gamma = 1$.可以看出，只有两个角是独立的。$cos\alpha$,$cosbeta$,$cos\gamma$称为方向余弦，方向余弦也决定了位失的方向。
     2. 在极坐标系下，位失为$\vec{r} = r\vec{e}_r$,其中$\vec{e}_r$为径向单位矢量，为变矢量。
        位失的大小就是 r ，方向由极角确定。
   • 位移：描述质点空间位置变化的物理量。
     当质点从位失 $\vec{r}_1$运动到$\vec{r}_2$时
     
     1. 在直角坐标系下的，位移为：$\Delta\vec{r} = \Delta x\vec{i} + \Delta y\vec{j} + \Delta z\vec{k}$
     2. 在极坐标系中，其位移为：$\Delta\vec{r} = \Delta r \vec{e}_r + r \Delta\vec{e}_\theta$,其中$\vec{e}_\theta$是角向单位矢量或横向单位矢量，也是变矢量。
        $|\Delta r| = \sqrt{\Delta r ^2 + (r \Delta\theta)^2}$
        注意：在曲线运动中，位移量 $|\Delta r|$一般不等于其径向分量$$；在圆周运动中，由于位移的径向分量为零，因此位移量等于它的角向分量$r \Delta\theta$.
3. 速度：描述质点位置矢量大小和方向变化快慢的物理量。