结论1：分数是有理数，即有限小数和无限循环小数，不包括无限不循环小数。
结论2：如果最简分数的分母的因数只包含2和5，那么它不是无限循环小数（有限小数），否则它是无限循环小数。
结论2证明可以参见https://blog.csdn.net/u011446177/article/details/80672336。
算法1：求分数的最简分数，即将分子分母同除以最大公约数。
算法2：求a,b的最大公约数（使用辗转相除法）。
a=q*b+r
if(r==0)gcd(a,b)=b;
else a=b,b=r;
算法3：求无限循环小数的循环节。
算法4：将小数转换成分数。
有两种情况：
①有限小数
②无限循环小数
连分数https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%9E%E5%88%86%E6%95%B0
待续...